Fiche de révision : Pourcentages et taux d’évolution

📋 Plan du Cours

1. Proportions dans une population
2. Pourcentage d’une valeur
3. Proportions successives
4. Coefficient multiplicateur
5. Taux d’évolution
6. Évolutions successives
7. Évolution réciproque

📖 1. Proportions dans une population

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Le quotient de l’effectif de la sous-population par celui de la population totale.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La proportion d’une sous-population se calcule par $\frac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif de la population totale}}$.

• Pour convertir une proportion en pourcentage, on la multiplie par 100.

📖 2. Pourcentage d’une valeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Une proportion exprimée sur 100.

★ À maîtriser

• Pour calculer un pourcentage d’une valeur, on multiplie cette valeur par le pourcentage écrit sous forme décimale.

Compléments

📌 Une proportion est comprise entre 0 et 1, tandis qu’un pourcentage est compris entre 0 % et 100 %.

📖 3. Proportions successives

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion globale de trois populations emboîtées est le produit des proportions successives : $p_{\text{globale}}=p_1\times p_2$.

• Pour obtenir la proportion d’une sous-population dans la population totale à partir de deux proportions successives, on multiplie la proportion de la population intermédiaire dans la grande population par celle de la sous-population dans la population intermédiaire.

Compléments

• Dans l’exemple des filles et des demi-pensionnaires, la proportion de filles est 0,60 et la proportion de demi-pensionnaires parmi les filles est 0,50, donc la proportion de filles demi-pensionnaires dans la classe est 0,30, soit 30 %.

💡 Astuce mémo

Grande population → population intermédiaire → sous-population : multiplier les proportions successives.

📖 4. Coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Le facteur par lequel on multiplie une valeur initiale pour obtenir sa valeur après évolution.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La valeur finale s’obtient en multipliant la valeur initiale par le coefficient multiplicateur : $V_f=V_i\times CM$.

📌 Lors d’une baisse de taux t, le coefficient multiplicateur est $1-t$, et lors d’une hausse de taux t, il est $1+t$, avec t exprimé sous forme décimale.

💡 Astuce mémo

Baisse : coefficient inférieur à 1 ; hausse : coefficient supérieur à 1.

📖 5. Taux d’évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution : Le quotient de la différence entre la valeur finale et la valeur initiale par la valeur initiale.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux d’évolution est $t=\frac{V_f-V_i}{V_i}$.

📌 Un taux d’évolution positif correspond à une hausse, tandis qu’un taux négatif correspond à une baisse.

Compléments

• Le passage d’un prix de 40 € à 25 € correspond à un taux d’évolution de −37,5 %.

📖 6. Évolutions successives

★ À maîtriser

📌 Pour plusieurs évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.

• Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % donne un coefficient global de $1{,}10\times0{,}90=0{,}99$, soit une baisse globale de 1 %.

Compléments

• Une baisse de 60 % suivie d’une hausse de 20 % correspond aux coefficients 0,40 et 1,20, dont le produit donne le coefficient multiplicateur global 0,48.

💡 Astuce mémo

Multiplier les coefficients successifs → obtenir le coefficient global.

📖 7. Évolution réciproque

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution réciproque : L’évolution qui fait passer de la valeur finale d’une évolution initiale à sa valeur initiale.
• Inverse : L’inverse d’un nombre non nul x est le nombre $\frac{1}{x}$.

★ À maîtriser

📌 Le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque est l’inverse du coefficient multiplicateur de l’évolution initiale.

Compléments

• Après une hausse de 20 %, le coefficient initial est 1,20 et celui de l’évolution réciproque est $\frac{1}{1{,}20}$, ce qui correspond à une baisse d’environ 16,7 %.

💡 Astuce mémo

L’évolution réciproque inverse le coefficient multiplicateur, pas le signe du taux.