Fiche de révision : Priorités opératoires et distributivité

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Enchaînement des opérations
3. Traduction en expression numérique
4. Nature d’une expression
5. Distributivité et calcul mental

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression numérique : Enchaînement d’opérations qui comporte éventuellement des parenthèses.

★ À maîtriser

• Les résultats des opérations s’appellent respectivement:
  • une somme
  • une différence
  • un produit
  • un quotient

Compléments

• Dans une multiplication, les nombres sont les facteurs et le résultat est le produit ; dans une division, le nombre partagé est le dividende, le nombre qui partage est le diviseur et le résultat est le quotient.

📖 2. Enchaînement des opérations

★ À maîtriser

• Dans une expression sans parenthèse contenant seulement des additions et des soustractions, ou seulement des multiplications et des divisions, les calculs s’effectuent de gauche à droite.

• Dans une expression sans parenthèse, les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions.

• Dans une expression avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures lorsqu’il y a plusieurs niveaux, puis on applique les priorités de calcul à l’intérieur des parenthèses.

Compléments

• Dans l’expression $56 \div 7 + 6 \times 2$, les divisions et multiplications prioritaires donnent d’abord 8 et 12, puis la somme vaut 20.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📖 3. Traduction en expression numérique

📝 Points essentiels

• Pour traduire le programme de calcul appliqué à 12, on choisit 12, on calcule son double, on retranche 3 au résultat, puis on calcule le tiers du résultat.

• Pour le programme appliqué à 12, l’expression $R = (12 \times 2 - 3) \div 3$ donne $R = 7$.

💡 Astuce mémo

Choisir → doubler → retrancher 3 → prendre le tiers

📖 4. Nature d’une expression

🔑 Notions clés & Définitions

• Nature d’une expression : Indique s’il s’agit d’une somme, d’une différence, d’un produit ou d’un quotient ; elle est donnée par la dernière opération effectuée.

📝 Points essentiels

• L’expression $A = 4{,}3 \times 2 - 3{,}5$ est une différence, car la soustraction est effectuée en dernier.

• L’expression $B = (17 + 8) \div 100$ est un quotient, car la division est effectuée en dernier.

💡 Astuce mémo

Dernière opération effectuée → nature de l’expression

📖 5. Distributivité et calcul mental

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Transformer un produit de facteurs en une somme ou une différence.
• Factorisation : Transformer une somme ou une différence de termes en un produit de facteurs à l’aide de la distributivité.

★ À maîtriser

📌 La distributivité permet d’écrire $17 \times (10 + 2) = 17 \times 10 + 17 \times 2$ et $5 \times (100 - 4) = 5 \times 100 - 5 \times 4$.

Compléments

• Pour calculer mentalement $37 \times 99$, on remplace 99 par $100 - 1$, puis on obtient $37 \times 100 - 37 \times 1 = 3\,663$.

• Pour calculer mentalement $3 \times 23 + 7 \times 23$, on factorise par 23 et on obtient $(3 + 7) \times 23 = 230$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ou différence ; factoriser fait l’inverse

📊 Tableaux de synthèse

Priorités de calcul