QCM : Probabilités au collège — 22 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qui caractérise une expérience aléatoire ?

Elle produit une issue unique dont le résultat peut être calculé à l’avance.

Elle décrit toutes les issues possibles sans réaliser aucune expérience.

Elle associe une probabilité différente à chaque étape d’un calcul déterministe.

Elle comporte plusieurs issues et son résultat ne peut pas être prévu avec certitude.

Explication

Une expérience aléatoire possède plusieurs résultats possibles, sans que l’issue obtenue puisse être prévue avec certitude. Décrire les issues possibles correspond plutôt à définir l’univers, et non l’expérience elle-même.

Answer

Elle comporte plusieurs issues et son résultat ne peut pas être prévu avec certitude.

Question 2

2. Dans une expérience aléatoire, que représente l’univers ?

L’ensemble des issues favorables à un événement donné.

L’ensemble de toutes les issues possibles de l’expérience.

La liste des résultats obtenus lors d’une seule réalisation.

La probabilité associée à l’issue la plus fréquente.

Explication

L’univers regroupe toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire. Les issues favorables ne constituent qu’un événement particulier, et non l’univers entier.

Answer

L’ensemble de toutes les issues possibles de l’expérience.

Question 3

3. Lequel des ensembles décrit un événement obtenu en lançant un dé à six faces ?

Les issues 1 et 2 pour obtenir un chiffre pair.

Les issues 2, 4 et 6 pour obtenir un chiffre pair.

Les issues 2, 4 et 6 pour obtenir un chiffre inférieur ou égal à 2.

Les six issues 1, 2, 3, 4, 5 et 6 pour obtenir un chiffre pair.

Explication

L’événement « obtenir un chiffre pair » contient les issues 2, 4 et 6. Les issues 1 et 2 correspondent à l’événement « obtenir un chiffre inférieur ou égal à 2 ».

Answer

Les issues 2, 4 et 6 pour obtenir un chiffre pair.

Question 4

4. Quelle propriété décrit la probabilité d’un événement ?

C’est une valeur supérieure à 1 lorsque plusieurs issues favorables existent.

C’est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance de réalisation de l’événement.

C’est une liste qui présente les résultats possibles de l’expérience.

C’est un nombre entier qui compte les issues favorables de l’événement.

Explication

Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 et indique la chance qu’un événement se produise. Le comptage des issues favorables intervient dans certaines formules, mais ne définit pas à lui seul une probabilité.

Answer

C’est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance de réalisation de l’événement.

Question 5

5. Quelle distinction entre les probabilités 0 et 1 est correcte ?

Ces deux probabilités indiquent que toutes les issues ont la même chance de se produire.

Une probabilité 0 correspond à un événement impossible, tandis qu’une probabilité 1 correspond à un événement certain.

Ces deux probabilités correspondent à des événements dont l’issue reste imprévisible.

Une probabilité 0 correspond à un événement certain, tandis qu’une probabilité 1 correspond à un événement impossible.

Explication

Un événement de probabilité 0 ne peut pas se produire, alors qu’un événement de probabilité 1 se produira avec certitude. L’équiprobabilité concerne la répartition des chances entre les issues, pas cette distinction.

Answer

Une probabilité 0 correspond à un événement impossible, tandis qu’une probabilité 1 correspond à un événement certain.

Question 6

6. Un dé équilibré possède six issues équiprobables. Quelle expression donne la probabilité d’un événement A qui comporte deux issues favorables ?

P(A)=\frac{2}{6}

P(A)=\frac{6}{2}

P(A)=2+6

P(A)=\frac{1}{2+6}

Explication

En situation d’équiprobabilité, on divise le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues, soit $P(A)=\frac{2}{6}$ . Le nombre total d’issues constitue donc le dénominateur, et non le numérateur.

Answer

$$P(A)=\frac{2}{6}$$

Question 7

7. Pour un événement A défini sur un univers donné, que contient son événement contraire $\overline{A}$ ?

Les issues de l’univers qui n’appartiennent pas à A.

Les issues de l’univers qui ont été retenues dans A.

Les issues favorables à A auxquelles on ajoute leur probabilité.

Les issues obtenues lors d’une expérience différente de celle de A.

Explication

L’événement contraire $\overline{A}$ rassemble toutes les issues de l’univers qui ne sont pas dans A. Les issues retenues par A décrivent l’événement initial, et non son contraire.

Answer

Les issues de l’univers qui n’appartiennent pas à A.

Question 8

8. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline{A})$ ?

0,35

\frac{1}{0,35}

0,65

1,35

Explication

La relation entre un événement et son contraire est $P(\overline{A})=1-P(A)$ , donc $P(\overline{A})=1-0,35=0,65$ . La valeur $0,35$ est la probabilité de A, pas celle de son contraire.

Answer

Une loi de probabilité.

Answer

La somme des probabilités de toutes les issues doit être égale à 1.

Answer

Les issues où A et B se réalisent simultanément

Answer

Les résultats appartenant à A ou à B

Answer

Représenter les issues et leurs probabilités dans une expérience à plusieurs épreuves

Answer

Les issues de la première épreuve

Answer

La probabilité que B se réalise lorsqu'A est réalisé

Answer

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$

Answer

Les résultats de $$n$$ répétitions indépendantes d’une même expérience

Answer

Répéter l’expérience, compter les succès, puis diviser par le nombre d’essais

Answer

$$0{,}27$$

Answer

La fréquence observée est généralement proche de la probabilité

Question 9

9. Quel document présente les probabilités de toutes les issues d’une expérience aléatoire ?

Une loi de probabilité.

Une expérience équiprobable.

Un ensemble d’issues favorables.

Un événement contraire.

Explication

Une loi de probabilité présente la probabilité associée à chacune des issues de l’expérience. Un événement contraire décrit un ensemble d’issues, mais ne constitue pas un tableau ou une présentation complète des probabilités.

Question 10

10. Quelle condition doit respecter la loi de probabilité d’une expérience aléatoire ?

La somme des probabilités de toutes les issues doit être égale à 1.

La somme des probabilités doit être égale à la probabilité de l’issue la plus fréquente.

La somme des probabilités de toutes les issues doit être égale au nombre d’issues.

Chaque issue doit avoir une probabilité égale à 1.

Explication

Les probabilités de toutes les issues couvrent l’ensemble des résultats possibles, leur somme vaut donc 1. Des probabilités égales entre elles ne sont requises que dans une situation d’équiprobabilité.

Question 11

11. Quelle situation décrit l’événement $A\cap B$ ?

Les issues où A ou B se réalise sans condition supplémentaire

Les issues où A se réalise avant que B soit examiné

Les issues où ni A ni B ne se réalise dans l’expérience

Les issues où A et B se réalisent simultanément

Explication

L’intersection regroupe les issues communes aux événements A et B, donc celles où ils se réalisent ensemble. La réunion correspond au contraire aux issues appartenant à A ou à B.

Question 12

12. Un événement $A$ contient les résultats pairs et un événement $B$ contient les résultats inférieurs ou égaux à 4. Quel événement représente $A\cup B$ ?

Les résultats appartenant à A après l’exclusion des résultats de B

Les résultats qui ne sont contenus ni dans A ni dans B

Les résultats appartenant simultanément à A et à B

Les résultats appartenant à A ou à B

Explication

La réunion rassemble toutes les issues appartenant à A ou à B, y compris celles qui appartiennent aux deux événements. L’intersection ne conserverait que les résultats communs aux deux ensembles.

Question 13

13. Si $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,5$ et $P(A\cap B)=0,2$ , quelle est la valeur de $P(A\cup B)$ ?

1,1

0,9

0,3

0,2

Explication

La formule donne $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,5-0,2=0,9$ . Ajouter les deux probabilités sans retrancher l’intersection compterait deux fois les issues communes.

Question 14

14. Quel est le rôle principal d’un arbre pondéré ?

Représenter les issues et leurs probabilités dans une expérience à plusieurs épreuves

Comparer les fréquences observées de plusieurs expériences sans représenter leurs issues

Calculer une moyenne à partir de résultats numériques classés par ordre croissant

Décrire les événements d’une expérience comportant une seule issue possible

Explication

Un arbre pondéré schématise les issues et les probabilités d’une expérience aléatoire comportant plusieurs épreuves. Il ne sert pas principalement à organiser des moyennes ou des fréquences isolées.

Question 15

15. Lorsqu’un arbre représente deux épreuves successives, que place-t-on au premier niveau ?

Les probabilités des événements conditionnels de la deuxième épreuve

Les issues finales des deux épreuves combinées

Les issues de la première épreuve

Les issues de la deuxième épreuve après chaque résultat final

Explication

Le premier niveau correspond aux issues de la première épreuve, puis le deuxième niveau présente celles de la seconde. Les issues finales apparaissent après les deux niveaux.

Question 16

16. Que signifie $P_A(B)$ ?

La probabilité que B se réalise lorsqu'A est réalisé

La probabilité que ni A ni B ne se réalise dans l’expérience

La probabilité qu'A se réalise lorsque B est réalisé

La probabilité que B se réalise parmi toutes les issues possibles

Explication

$P_A(B)$ désigne la probabilité conditionnelle de B sachant A : on étudie B dans le cadre où A est réalisé. La probabilité non conditionnelle $P(B)$ considère l’ensemble des issues.

Question 17

17. Pour $P(A)\neq 0$ , quelle expression permet de calculer la probabilité de B sachant A ?

P_A(B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P_A(B)=\frac{P(A\cup B)}{P(B)}

P_A(B)=P(A\cap B)\times P(A)

P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}

Explication

La probabilité conditionnelle de B sachant A est le rapport entre la probabilité de l’intersection et celle de l’événement qui conditionne, soit $\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ . Le dénominateur est donc $P(A)$ et non $P(B)$ .

Question 18

18. Si $P(A)=0,4$ et $P_A(B)=0,7$ , quelle est la valeur de $P(A\cap B)$ ?

1,10

0,30

0,70

0,28

Explication

On utilise la relation $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$ , ce qui donne $0,4\times0,7=0,28$ . La valeur $0,7$ correspond à la probabilité conditionnelle et non à celle de l’intersection.

Question 19

19. Qu’est-ce qu’un échantillon de taille $n$ dans le cadre d’une expérience aléatoire ?

La liste des résultats possibles en une seule répétition

Les résultats de

n

répétitions indépendantes d’une même expérience

La probabilité théorique associée à l’expérience

L’ensemble des individus de la population étudiée

Explication

Un échantillon de taille $n$ rassemble les résultats de $n$ répétitions indépendantes de la même expérience. La population correspond à l’ensemble étudié, tandis que l’échantillon en constitue une partie ou un ensemble de résultats observés.

Question 20

20. Pour estimer une probabilité par simulation, quelle démarche faut-il suivre ?

Réaliser une expérience, puis généraliser son résultat à tous les essais

Déterminer les issues possibles, puis choisir la plus fréquente

Répéter l’expérience, compter les succès, puis diviser par le nombre d’essais

Compter les résultats différents, puis les diviser par la probabilité théorique

Explication

La simulation consiste à répéter l’expérience, à compter le nombre de succès et à calculer leur proportion parmi les essais. La fréquence observée est une estimation expérimentale, alors que la probabilité est une valeur théorique.

Question 21

21. Un échantillon de $n=200$ essais comporte $54$ succès. Quelle est la fréquence de succès ?

0{,}37

3{,}70

0{,}27

146

Explication

La fréquence se calcule avec $f=\frac{\text{nombre de succès}}{n}$ , donc $f=\frac{54}{200}=0{,}27$ . La valeur $0{,}37$ résulterait d’un calcul ne correspondant pas au rapport succès sur nombre total d’essais.

Question 22

22. Que prévoit la loi des grands nombres lorsque le nombre d’essais devient très grand ?

La fréquence observée devient égale à chaque résultat individuel

La probabilité théorique est remplacée par le nombre de succès

La fréquence observée est généralement proche de la probabilité

La fréquence observée s’éloigne de la probabilité à chaque essai

Explication

Lorsque le nombre d’essais augmente, la fréquence observée tend généralement à se rapprocher de la probabilité théorique. Un résultat individuel ne détermine pas la fréquence globale, qui dépend de l’ensemble de l’échantillon.

QCM : Probabilités au collège — 22 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une expérience aléatoire ?

2. Dans une expérience aléatoire, que représente l’univers ?

3. Lequel des ensembles décrit un événement obtenu en lançant un dé à six faces ?

4. Quelle propriété décrit la probabilité d’un événement ?

5. Quelle distinction entre les probabilités 0 et 1 est correcte ?

6. Un dé équilibré possède six issues équiprobables. Quelle expression donne la probabilité d’un événement A qui comporte deux issues favorables ?

7. Pour un événement A défini sur un univers donné, que contient son événement contraire $\overline{A}$ ?

8. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline{A})$ ?

9. Quel document présente les probabilités de toutes les issues d’une expérience aléatoire ?

10. Quelle condition doit respecter la loi de probabilité d’une expérience aléatoire ?

11. Quelle situation décrit l’événement $A\cap B$ ?

12. Un événement $A$ contient les résultats pairs et un événement $B$ contient les résultats inférieurs ou égaux à 4. Quel événement représente $A\cup B$ ?

13. Si $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,5$ et $P(A\cap B)=0,2$ , quelle est la valeur de $P(A\cup B)$ ?

14. Quel est le rôle principal d’un arbre pondéré ?

15. Lorsqu’un arbre représente deux épreuves successives, que place-t-on au premier niveau ?

16. Que signifie $P_A(B)$ ?

17. Pour $P(A)\neq 0$ , quelle expression permet de calculer la probabilité de B sachant A ?

18. Si $P(A)=0,4$ et $P_A(B)=0,7$ , quelle est la valeur de $P(A\cap B)$ ?

19. Qu’est-ce qu’un échantillon de taille $n$ dans le cadre d’une expérience aléatoire ?

20. Pour estimer une probabilité par simulation, quelle démarche faut-il suivre ?

21. Un échantillon de $n=200$ essais comporte $54$ succès. Quelle est la fréquence de succès ?

22. Que prévoit la loi des grands nombres lorsque le nombre d’essais devient très grand ?

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QCM : Probabilités au collège — 22 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une expérience aléatoire ?

2. Dans une expérience aléatoire, que représente l’univers ?

3. Lequel des ensembles décrit un événement obtenu en lançant un dé à six faces ?

4. Quelle propriété décrit la probabilité d’un événement ?

5. Quelle distinction entre les probabilités 0 et 1 est correcte ?

6. Un dé équilibré possède six issues équiprobables. Quelle expression donne la probabilité d’un événement A qui comporte deux issues favorables ?

7. Pour un événement A défini sur un univers donné, que contient son événement contraire A‾\overline{A}A ?

8. Si P(A)=0,35P(A)=0,35P(A)=0,35, quelle est la valeur de P(A‾)P(\overline{A})P(A) ?

9. Quel document présente les probabilités de toutes les issues d’une expérience aléatoire ?

10. Quelle condition doit respecter la loi de probabilité d’une expérience aléatoire ?

11. Quelle situation décrit l’événement A∩BA\cap BA∩B ?

12. Un événement AAA contient les résultats pairs et un événement BBB contient les résultats inférieurs ou égaux à 4. Quel événement représente A∪BA\cup BA∪B ?

13. Si P(A)=0,6P(A)=0,6P(A)=0,6, P(B)=0,5P(B)=0,5P(B)=0,5 et P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0,2P(A∩B)=0,2, quelle est la valeur de P(A∪B)P(A\cup B)P(A∪B) ?

14. Quel est le rôle principal d’un arbre pondéré ?

15. Lorsqu’un arbre représente deux épreuves successives, que place-t-on au premier niveau ?

16. Que signifie PA(B)P_A(B)PA​(B) ?

17. Pour P(A)≠0P(A)\neq 0P(A)=0, quelle expression permet de calculer la probabilité de B sachant A ?

18. Si P(A)=0,4P(A)=0,4P(A)=0,4 et PA(B)=0,7P_A(B)=0,7PA​(B)=0,7, quelle est la valeur de P(A∩B)P(A\cap B)P(A∩B) ?

19. Qu’est-ce qu’un échantillon de taille nnn dans le cadre d’une expérience aléatoire ?

20. Pour estimer une probabilité par simulation, quelle démarche faut-il suivre ?

21. Un échantillon de n=200n=200n=200 essais comporte 545454 succès. Quelle est la fréquence de succès ?

22. Que prévoit la loi des grands nombres lorsque le nombre d’essais devient très grand ?

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7. Pour un événement A défini sur un univers donné, que contient son événement contraire $\overline{A}$ ?

8. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline{A})$ ?

11. Quelle situation décrit l’événement $A\cap B$ ?

12. Un événement $A$ contient les résultats pairs et un événement $B$ contient les résultats inférieurs ou égaux à 4. Quel événement représente $A\cup B$ ?

13. Si $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,5$ et $P(A\cap B)=0,2$ , quelle est la valeur de $P(A\cup B)$ ?

16. Que signifie $P_A(B)$ ?

17. Pour $P(A)\neq 0$ , quelle expression permet de calculer la probabilité de B sachant A ?

18. Si $P(A)=0,4$ et $P_A(B)=0,7$ , quelle est la valeur de $P(A\cap B)$ ?

19. Qu’est-ce qu’un échantillon de taille $n$ dans le cadre d’une expérience aléatoire ?

21. Un échantillon de $n=200$ essais comporte $54$ succès. Quelle est la fréquence de succès ?