Fiche de révision : Probabilités conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Situation des montres
2. Probabilité conditionnelle
3. Probabilités totales
4. Indépendance des événements
5. Épreuves indépendantes successives

📖 1. Situation des montres

📝 Points essentiels

• Dans un lycée de 800 élèves, 70 % des montres sont de type M1 et 30 % sont de type M2.

• Le tableau de contingence de l’activité des montres est : M1 comprend 91 montres à bracelet en acier, 280 en cuir et 189 en tissu, soit 560 montres ; M2 comprend 60 montres en acier, aucune en cuir et 180 en tissu, soit 240 montres ; les totaux sont 151 montres en acier, 280 en cuir et 369 en tissu, soit 800 montres.

📖 2. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : mesure la probabilité de B lorsque la réalisation de B dépend de celle de A

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux événements A et B tels que P(A) ≠ 0 et P(B) ≠ 0, on a $P(A \cap B)=P(A)\times P_A(B)=P(B)\times P_B(A)$.

💡 Astuce mémo

La réalisation de A modifie la probabilité de B : on passe de P(B) à P_A(B).

📖 3. Probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Partition de l’univers : Les événements A₁, A₂, …, Aₙ forment une partition de l’univers Ω s’ils sont deux à deux disjoints et si leur réunion est Ω

📝 Points essentiels

📐 Formule — Si A₁, A₂, …, Aₙ forment une partition de Ω, alors $P(B)=P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)+\cdots+P(B\cap A_n)$.

📐 Formule — Si A₁, A₂, …, Aₙ forment une partition de Ω, alors $P(B)=P_{A_1}(B)\times P(A_1)+P_{A_2}(B)\times P(A_2)+\cdots+P_{A_n}(B)\times P(A_n)$.

💡 Astuce mémo

Partition de l’univers → intersections → somme des probabilités.

📖 4. Indépendance des événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Événements indépendants : lorsque la réalisation de l’un n’influe pas sur la réalisation de l’autre

★ À maîtriser

📐 Formule — Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.

Compléments

📐 Formule — L’indépendance peut aussi s’exprimer par $P_A(B)=P(B)$ et $P_B(A)=P(A)$.

💡 Astuce mémo

Dépendance : la probabilité conditionnelle change ; indépendance : elle reste identique.

📖 5. Épreuves indépendantes successives

📝 Points essentiels

• Lors de deux épreuves indépendantes successives, on lance une première fois un dé équilibré à 8 faces numérotées de 1 à 8, on note le résultat, puis on effectue un deuxième lancer et on note à nouveau le résultat.

💡 Astuce mémo

Premier lancer → observation du résultat → deuxième lancer.