Fiche de révision : Probabilités conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Calculer une probabilité conditionnelle
2. Calculer une probabilité d’intersection
3. Construire un arbre de probabilités
4. Appliquer la loi des chemins
5. Utiliser les probabilités totales

📖 1. Calculer une probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité de l’événement B sachant que l’événement A est réalisé, notée $P_A(B)$, est égale à $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$, avec $P(A) \neq 0$.

📝 Points essentiels

• Dans l’enquête, la probabilité qu’un élève soit une fille sachant qu’il préfère TikTok est $P_{\overline I}(F)=\frac{50}{105}\approx 0{,}476$.

📖 2. Calculer une probabilité d’intersection

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si $P(A)\neq 0$, alors $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$.

📖 3. Construire un arbre de probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre de probabilité : Un arbre de probabilité est un schéma qui résume une situation probabiliste en représentant les événements et leurs probabilités sur des branches.

★ À maîtriser

• Dans un arbre de probabilité, les branches du premier niveau portent les probabilités des événements correspondants et celles du second niveau portent les probabilités conditionnelles.

📌 La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud est toujours égale à 1.

Compléments

• Les éléments d’un arbre de probabilité sont : un segment, appelé branche, un nœud, intersection de plusieurs branches, un chemin, succession de branches du nœud initial à une extrémité

• Dans l’exemple des graines, $P(R)=0{,}6$ et $P(J)=0{,}4$, tandis que $P_R(G)=0{,}5$, $P_R(\overline G)=0{,}5$, $P_J(G)=0{,}8$ et $P_J(\overline G)=0{,}2$.

📖 4. Appliquer la loi des chemins

★ À maîtriser

📌 La loi des chemins affirme que la probabilité de l’intersection des événements rencontrés sur un chemin est le produit des probabilités inscrites sur ce chemin.

Compléments

• Dans l’exemple des graines, $P(R\cap G)=P(R)\times P_R(G)=0{,}6\times0{,}5=0{,}30$.

📖 5. Utiliser les probabilités totales

★ À maîtriser

📌 La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des chemins de l’arbre qui mènent à cet événement.

Compléments

• Dans l’exemple des graines, l’événement « la graine germe » est atteint par les chemins correspondant à une graine rose qui germe et à une graine jaune qui germe.