QCM : Probabilités et lois de probabilité — 11 questions

Explication

La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie lorsque $P(A)>0$ et se calcule en divisant $P(A\cap B)$ par $P(A)$. Utiliser $P(B)$ au dénominateur correspondrait à une condition portant sur B, et non sur A.

Explication

La probabilité conditionnelle de B sachant A est donnée par $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ lorsque $P(A)>0$. La formule $P(B\mid A)=P(A)P(B)$ est incorrecte sauf si A et B sont indépendants, ce qui n'est pas toujours le cas.

Explication

La probabilité du complémentaire se déduit de la relation $P(\overline{A})=1-P(A)$, donc elle vaut $1-0{,}7=0{,}3$. La valeur $0{,}7$ correspond à la réalisation de A, pas à son complémentaire.

Explication

La formule correcte pour la probabilité conditionnelle de B sachant A est $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$, ce qui exprime la probabilité que B se produise étant donné qu'A est réalisé. La deuxième formule concerne l'indépendance, tandis que la troisième est celle de l'union, et la quatrième est une reformulation du théorème de Bayes.

Explication

Un phénomène déterministe conserve le même résultat lorsqu’il est répété, alors qu’un phénomène aléatoire peut produire des résultats différents tout en obéissant à une loi de probabilité. La variation et la loi de probabilité caractérisent donc le phénomène aléatoire.

Explication

Une partition divise l'espace en événements exclusifs dont la réunion couvre tout l'univers, permettant ainsi de calculer des probabilités en utilisant la somme des probabilités des événements disjoints. La réponse sur l'organisation ou la dépendance ne correspond pas à la fonction principale d'une partition.

Explication

L’opérateur ET impose la réalisation conjointe et correspond donc à l’intersection, tandis qu'OU correspond à l’union et NON au complémentaire. Assimiler ET à OU inverse la distinction entre réalisation simultanée et réalisation d’au moins un événement.

Explication

La formule correcte pour la probabilité de l’union de deux événements est $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, ce qui évite de compter deux fois l’intersection. La deuxième option ajoute l’intersection, ce qui est incorrect, et la troisième ne tient pas compte de l’intersection.

Explication

La formule $P(A \bigcap B) = P(A) \times P(B)$ est la définition de l'indépendance entre deux événements. Elle montre que la réalisation de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre, ce qui n'est pas le cas pour des événements dépendants.

Explication

Thomas Bayes est crédité de la formule de la probabilité conditionnelle, qui porte son nom. Cette formule permet de calculer la probabilité de B sachant A en utilisant l'intersection de A et B et la probabilité de A.

Explication

Une variable aléatoire discrète modélise un phénomène en prenant un ensemble dénombrable de valeurs, chacune avec une probabilité spécifique, ce qui explique sa capacité à représenter des phénomènes discrets. La densité continue concerne plutôt les variables continues, ce qui n'est pas le cas ici.