QCM : Capsule 11 : Probabilités et statistiques 1. 5/09 — 25 questions

Explication

La statistique est une méthode de raisonnement destinée à interpréter des données variables. La variabilité décrit les différences entre individus et leurs adaptations diverses aux conditions de vie.

Explication

La variabilité correspond aux différences entre individus, notamment dans leur adaptation aux conditions de vie. Elle ne signifie donc ni identité des individus ni absence de diversité.

Explication

La population est l’ensemble de référence auquel l’étude se rapporte, tandis que l’échantillon n’en constitue qu’une partie. Confondre ces deux notions inverse leur relation hiérarchique.

Explication

Un échantillon est un sous-ensemble de la population, idéalement tiré au sort, représentatif et suffisamment important. La population, en revanche, est l’ensemble de référence et non une partie de l’échantillon.

Explication

Les statistiques descriptives étudient les données sans extrapoler les résultats. Les statistiques inférentielles utilisent un échantillon représentatif pour conclure sur la population.

Explication

Une variable est une caractéristique observée chez les individus de la série statistique. Elle ne désigne donc ni la série entière ni une méthode d’analyse.

Explication

Les variables quantitatives sont mesurables, tandis que les qualitatives ne le sont pas. Les variables ordinales constituent des catégories pouvant être classées dans un ordre.

Explication

Une variable quantitative discrète prend un nombre fini ou limité de valeurs. Une variable quantitative continue peut prendre une infinité de valeurs, ce qui la distingue de la variable discrète.

Explication

La discrétisation transforme une variable continue en variable discrète. Cette transformation entraîne toutefois une perte d’informations et de précision, contrairement à une conservation intégrale des données.

Explication

Les données brutes ne sont pas classées, contrairement aux données ordonnées qui sont triées. Le graphique favorise une compréhension immédiate, tandis que le tableau apporte davantage de précision. Les autres propositions inversent ces distinctions.

Explication

Le diagramme en barres, l’histogramme et le camembert font partie des représentations statistiques citées. Le découpage en classes est également mentionné, tandis que le tableau croisé n’appartient pas à cette liste.

Explication

La moyenne arithmétique se calcule en additionnant les valeurs puis en divisant la somme par leur nombre. La médiane concerne l’échantillon ordonné et le mode la valeur la plus fréquente ; ces définitions ne décrivent pas la moyenne.

Explication

La médiane est la valeur qui partage l’échantillon ordonné en deux parties égales. Elle ne correspond ni à la somme divisée par l’effectif, ni à la valeur la plus fréquente, qui définit le mode.

Explication

La variance est la somme des carrés des écarts à la moyenne, divisée par l’effectif. Elle s’exprime au carré de l’unité, contrairement à l’écart type qui conserve l’unité initiale.

Explication

L’écart type est défini comme la racine carrée de la variance et mesure la dispersion dans la même unité que la moyenne. La variance, et non l’écart type, est exprimée au carré de l’unité.

Explication

La covariance porte sur deux variables quantitatives et décrit leur évolution conjointe en reliant les écarts à leurs moyennes. La variance concerne la dispersion d’une seule variable et ne constitue donc pas la définition de la covariance.

Explication

Centrer-réduire consiste d’abord à soustraire la moyenne, puis à diviser le résultat par l’écart type. L’ordre inverse ne correspond pas au procédé défini.

Explication

Une variable centrée réduite possède une moyenne nulle, une variance égale à $1$ et un écart type égal à $1$. Ces trois propriétés caractérisent la transformation de centrage-réduction.

Explication

La loi normale modélise une variable continue influencée par de nombreux facteurs additifs. Les lois binomiale et de Poisson décrivent des variables discrètes, et la loi normale suit les proportions 68 %, 95 % et 99,7 % autour de la moyenne.

Explication

Une loi binomiale compte les succès lors d’épreuves indépendantes à deux issues, avec une probabilité de succès p et d’échec q égale à $1-p$. La loi normale concerne une variable continue dépendant de nombreux facteurs additifs.

Explication

Dans une loi normale, la moyenne, le mode et la médiane coïncident. La loi de Poisson constitue une approximation particulière de la loi binomiale lorsque le nombre d’épreuves est grand et la probabilité de succès faible.

Explication

La loi normale est adaptée aux variables continues résultant approximativement de nombreux facteurs additifs de même ordre de grandeur. La loi binomiale compte les succès d’épreuves indépendantes à deux issues, tandis que la loi de Poisson est liée à un grand nombre d’épreuves et une faible probabilité de succès.

Explication

Les fluctuations d’échantillonnage désignent les variations des estimations obtenues avec plusieurs échantillons tirés d’une même population. Pour une variable quantitative, $\mu$ et $\sigma$ décrivent la population, tandis que $m$ et $s$ estiment ces paramètres dans l’échantillon; la moyenne des moyennes échantillonnales vaut $\mu$.

Explication

Les moyennes d’échantillons convergent vers une loi normale lorsque $N>30$ ou lorsque la variable est normalement distribuée. Pour les fréquences, la condition porte sur $NP$ et $NQ$, avec chacun au moins égal à 5 et $Q=1-P$.

Explication

Pour une variable qualitative, $P$ désigne la proportion de la population et $F$ la fréquence observée dans l’échantillon. La convergence normale des fréquences exige que $NP$ et $NQ$ soient suffisamment grands, avec un seuil d’au moins 5.