Fiche de révision : Pronoms anglais et fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Pronoms personnels et possessifs
2. Verbes be et have
3. Civilité et vocabulaire courant
4. Révision grammaticale anglaise
5. Fonction affine et représentation
6. Taux d’accroissement
7. Variations d’une fonction affine
8. Signes et zéro d’une fonction affine
9. Applications économiques des fonctions

📖 1. Pronoms personnels et possessifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Pronom personnel sujet : Un pronom personnel sujet désigne l’auteur, le destinataire ou l’être dont on parle : I, you, he, she, it, we, you et they.

📝 Points essentiels

• Les adjectifs possessifs anglais sont my, your, his, her, its, our, your et their, tandis que les pronoms possessifs correspondants sont mine, yours, his, hers, —, ours, yours et theirs.

📌 His signifie « son/sa » pour un possesseur masculin, her signifie « son/sa » pour un possesseur féminin, et their signifie « leur » pour plusieurs possesseurs.

💡 Astuce mémo

Sujet : I/you/he ; possession : my/your/his

📖 2. Verbes be et have

📝 Points essentiels

• Au présent, be se conjugue am avec I, are avec you, we et they, et is avec he, she et it.

• Au passé, be se conjugue was avec I et he/she/it, et were avec you, we et they.

• Au présent, have devient has avec he, she et it, mais reste have avec I, you, we et they ; au passé, have devient had pour tous les sujets.

💡 Astuce mémo

Be décrit ou situe, have indique la possession

📖 3. Civilité et vocabulaire courant

📝 Points essentiels

• Les abréviations de civilité sont Mr pour Mister, Mrs pour « missis », et Ms pour une civilité féminine indépendante de l’état matrimonial.

• A laptop signifie « un ordinateur portable ».

📖 4. Révision grammaticale anglaise

★ À maîtriser

• Dans les six récits, les verbes réguliers au prétérit comprennent developed, announced et started.

• Dans les six récits, des prétérits irréguliers sont wrote et had.

• Les modaux could et might expriment la capacité ou la possibilité.

• Les modaux must et should expriment respectivement une obligation forte et un conseil ou une recommandation.

Compléments

• Les comparatifs repérés dans les récits sont more spectacular et better, tandis que les superlatifs comprennent the most efficient et the most expensive.

💡 Astuce mémo

Passé, modaux, comparatifs, superlatifs

📖 5. Fonction affine et représentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=mx+p$, où m et p sont des réels fixés.
• Coefficient directeur : Dans $f(x)=mx+p$, m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine de la droite représentative.

★ À maîtriser

• Si p=0, la fonction affine est linéaire et sa droite passe par l’origine ; si m=0, la fonction est constante et sa droite est parallèle à l’axe des abscisses.

Compléments

• Pour $f(x)=3x+1$, le coefficient directeur vaut 3 et l’ordonnée à l’origine vaut 1 ; pour $f(x)=4-2x$, ils valent respectivement -2 et 4.

💡 Astuce mémo

Une droite définie par sa pente m et son départ p

📖 6. Taux d’accroissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement : Pour une fonction f et deux réels distincts a et b, le taux d’accroissement entre a et b est $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une fonction affine, le coefficient directeur vérifie $m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$.

Compléments

• Si $f(-4)=11$ et $f(2)=-1$, alors le taux d’accroissement vaut $\frac{-1-11}{2-(-4)}=-2$, donc le coefficient directeur est -2.

💡 Astuce mémo

Deux points de la droite → calcul de la pente

📖 7. Variations d’une fonction affine

★ À maîtriser

📌 Pour $f(x)=mx+p$, si m>0 la fonction est strictement croissante sur ℝ, si m<0 elle est strictement décroissante sur ℝ, et si m=0 elle est constante sur ℝ.

Compléments

• La fonction $f(x)=8x-2$ est croissante car son coefficient directeur vaut 8>0, tandis que $g(x)=-\frac{1}{3}x+4$ est décroissante car son coefficient directeur est négatif.

💡 Astuce mémo

m positif : la droite monte ; m négatif : elle descend

📖 8. Signes et zéro d’une fonction affine

★ À maîtriser

📌 Une fonction affine s’annule en une unique valeur obtenue en résolvant $f(x)=0$, qui vaut $x=-\frac{p}{m}$ lorsque m est non nul.

📌 Si m>0, une fonction affine est négative avant sa racine et positive après ; si m<0, elle est positive avant sa racine et négative après.

Compléments

• Pour $f(x)=8x-2$, la résolution de $f(x)=0$ donne $x=\frac14=0{,}25$ ; f est négative avant 0,25 et positive après 0,25.

💡 Astuce mémo

Résoudre f(x)=0, puis lire le signe avant et après

📖 9. Applications économiques des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Équilibre du marché : Le marché est en équilibre lorsque la quantité demandée est égale à la quantité offerte au même prix, ce qui se traduit par l’équation $f(x)=g(x)$.

★ À maîtriser

• Pour modéliser un coût ou un prix, on exprime la quantité totale comme une fonction affine du nombre d’unités ou de jours, puis on compare les expressions obtenues.

• Pour x cartouches, le prix en magasin est $P_A=15x$ et le prix sur Internet, avec 40 € de livraison fixe, est $P_B=10x+40$.

Compléments

📌 Le prix Internet devient inférieur ou égal au prix en magasin lorsque $10x+40\leq15x$, soit à partir de 8 cartouches.

• Pour une maison d’édition, le coût de production de n livres est $C(n)=30000+3{,}50n$ et la recette de vente à 6,50 € par livre est $R(n)=6{,}50n$.

📊 Tableaux de synthèse

Pronoms sujets et possessifs

Variations selon le coefficient directeur