QCM : Proportionnalité et géométrie — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quand deux grandeurs sont-elles dites proportionnelles ?

Lorsqu’elles augmentent selon des écarts toujours différents
Lorsqu’elles sont liées par une valeur fixe indépendante
Lorsqu’un coefficient constant permet de passer de l’une à l’autre
Lorsqu’elles possèdent une unité de mesure identique

Lorsqu’un coefficient constant permet de passer de l’une à l’autre

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’un même coefficient multiplicateur permet de passer de l’une à l’autre. Une simple relation entre des valeurs ne suffit pas à établir la proportionnalité.

2. Dans un tableau de proportionnalité contenant aa, bb, cc et dd, quelle égalité permet de vérifier la proportionnalité ?

a−d=b−ca-d=b-c
a×b=c×da\times b=c\times d
a×d=b×ca\times d=b\times c
a+b=c+da+b=c+d

$$a\times d=b\times c$$

Explication

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux, ce qui donne a×d=b×ca\times d=b\times c. L’égalité des sommes ou des différences ne constitue pas le critère recherché.

3. Si 4 kg de gruyère nécessitent 50 L de lait, quelle quantité de lait faut-il pour fabriquer 7 kg de gruyère ?

62,5 L
100 L
87,5 L
75 L

87,5 L

Explication

La quantité de lait est proportionnelle à la masse de gruyère : le calcul donne 50×74=87,550\times\frac{7}{4}=87,5 L. Une quantité comme 62,5 L correspondrait à un autre rapport et ne respecterait pas cette proportionnalité.

4. Dans un tableau de proportionnalité où 180 et 30 figurent sur la première ligne, et 15 et xx sur la seconde, quelle est la valeur de xx ?

9090
450450
1212
2,52,5

$$2,5$$

Explication

Le produit en croix donne x=30×15180=2,5x=\frac{30\times15}{180}=2,5. La valeur 450450 est le produit intermédiaire 30×1530\times15, et non le résultat final.

5. Qu'est-ce qu'une représentation graphique d'une relation entre deux grandeurs ?

Une visualisation sous forme de points, de lignes ou de courbes dans un repère cartésien.
Une liste de valeurs numériques sans représentation visuelle.
Une description écrite des relations entre deux variables.
Une formule mathématique sans lien avec une visualisation.

Une visualisation sous forme de points, de lignes ou de courbes dans un repère cartésien.

Explication

Une représentation graphique consiste à tracer des points, lignes ou courbes dans un repère pour visualiser la relation entre deux grandeurs. Cela permet d'observer si ces grandeurs sont proportionnelles ou non, par exemple.

6. Selon la définition géométrique, qu'est-ce qu'une bissectrice d'un angle ?

Une demi-droite qui partage l'angle en deux angles de même mesure.
Une droite passant par le sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Une droite qui divise l'angle en deux parties inégales.
Une droite qui relie le sommet à un point sur le côté opposé.

Une demi-droite qui partage l'angle en deux angles de même mesure.

Explication

La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. La première option est correcte car elle correspond à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent d'autres éléments ou constructions.

7. Quel est le rôle principal des diagonales dans un parallélogramme ?

Les diagonales ont la même longueur, ce qui indique un rectangle.
Les diagonales sont perpendiculaires, ce qui définit un losange.
Les diagonales sont parallèles entre elles, ce qui forme un trapèze.
Les diagonales se coupent en leur milieu, ce qui caractérise le parallélogramme.

Les diagonales se coupent en leur milieu, ce qui caractérise le parallélogramme.

Explication

Les diagonales qui se coupent en leur milieu sont une propriété caractéristique des parallélogrammes. La perpendicularité ou la longueur des diagonales concernent d'autres types de quadrilatères comme le losange ou le rectangle.

8. Comment peut-on distinguer deux triangles qui sont égaux de ceux qui ne le sont pas ?

Deux triangles sont égaux s’ils ont trois côtés de même longueur.
Deux triangles sont égaux s’ils ont deux côtés de même longueur et l’angle compris.
Deux triangles sont égaux s’ils ont un côté de même longueur et deux angles adjacents de même mesure.
Deux triangles sont égaux s’ils ont deux côtés de même longueur et un angle de même mesure compris entre eux.

Deux triangles sont égaux s’ils ont un côté de même longueur et deux angles adjacents de même mesure.

Explication

Deux triangles sont égaux s’ils ont trois côtés de même longueur, ce qui garantit leur superposabilité. La première option est correcte, mais la troisième et la quatrième ne garantissent pas l’égalité complète des triangles.

9. Quelles sont les principales conséquences de la non-proportionnalité entre le côté et l’aire d’un carré sur la représentation graphique ?

Les points sont alignés mais la droite ne passe pas par l’origine.
Les points sont dispersés sans aucune relation.
Les points ne sont pas alignés sur une droite passant par l’origine.
Les points forment une courbe plutôt qu'une ligne droite.

Les points sont alignés mais la droite ne passe pas par l’origine.

Explication

Lorsque le côté et l’aire d’un carré ne sont pas proportionnels, les points représentant leurs valeurs ne sont pas alignés sur une droite passant par l’origine. Si la droite passait par l’origine, cela indiquerait une proportionnalité, ce qui n’est pas le cas ici.

10. Comment peut-on appliquer le produit en croix pour déterminer une quatrième proportionnelle dans un problème de proportionnalité ?

En traçant une droite passant par l'origine et en vérifiant si les points sont alignés.
En utilisant les trois nombres connus pour écrire l'égalité des produits en croix et isoler le nombre recherché.
En additionnant tous les nombres du tableau de proportionnalité pour vérifier leur cohérence.
En utilisant la formule de l'aire d'un triangle pour calculer la proportion.

En utilisant les trois nombres connus pour écrire l'égalité des produits en croix et isoler le nombre recherché.

Explication

L'application du produit en croix consiste à écrire l'égalité des produits en croix avec les trois nombres connus pour isoler la quatrième proportionnelle. La vérification par la droite n'est pas une application directe du produit en croix, mais une représentation graphique.

11. Quelles sont les caractéristiques principales d’un tableau de proportionnalité ?

Les produits croisés des extrémités sont égaux, c’est-à-dire a×d=b×ca \times d = b \times c.
Les nombres vérifient que chaque terme est un multiple constant des autres.
Les valeurs sont toutes proportionnelles si elles forment une suite arithmétique.
Les nombres doivent être tous pairs pour que le tableau soit de proportionnalité.

Les produits croisés des extrémités sont égaux, c’est-à-dire $$a \times d = b \times c$$.

Explication

Un tableau de proportionnalité est caractérisé par le fait que le produit croisé des extrémités est égal, ce qui permet de reconnaître une proportion. La deuxième option est incorrecte car elle ne correspond pas à la définition précise.

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Qu'est-ce que la proportionnalité entre deux grandeurs ?

Un coefficient multiplicateur relie les deux grandeurs.

Quelle égalité caractérise un tableau de proportionnalité ?

a×d=b×ca\times d=b\times c

Comment calcule-t-on x dans le tableau avec 180, 30, 15 et x ?

x=30×15180=2,5x=\frac{30\times15}{180}=2,5

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