Fiche de révision : Proportionnalité et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître une situation proportionnelle
2. Calculer une quatrième proportionnelle
3. Représenter la proportionnalité en graphique
4. Comprendre la notion de pourcentage
5. Calculer et comparer des pourcentages

📖 1. Reconnaître une situation proportionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Valeurs de l’une obtenues en multipliant celles de l’autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
• Quatrième proportionnelle : Valeur manquante que l’on peut calculer lorsque les trois autres valeurs d’un tableau de proportionnalité sont connues.

📝 Points essentiels

📌 La distance parcourue à vitesse constante est proportionnelle au temps du trajet, tandis que la taille d’une personne n’est pas proportionnelle à son âge et que le prix d’un ticket de cinéma n’est pas proportionnel à la durée du film.

📖 2. Calculer une quatrième proportionnelle

★ À maîtriser

• Pour calculer une valeur par passage à l’unité, on divise d’abord la valeur connue par la quantité correspondante pour trouver la valeur d’une unité, puis on multiplie par la quantité recherchée.

📌 Dans un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité relie les deux lignes par multiplication ou division, et permet de calculer la valeur manquante.

Compléments

• Avec 60 L de lait pour 3 kg de beurre, le passage à l’unité donne 0,05 kg de beurre par litre et 40 L permettent de fabriquer 2 kg de beurre.

• Pour 5 personnes, une recette demande 250 g de farine, 3 œufs et un demi-litre de lait ; les quantités se calculent proportionnellement au nombre de personnes.

💡 Astuce mémo

Par l’unité : diviser pour trouver 1, puis multiplier par la quantité cherchée.

📖 3. Représenter la proportionnalité en graphique

★ À maîtriser

📌 Dans un repère orthogonal, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.

📌 Si les points représentant une situation sont alignés avec l’origine du repère, alors cette situation est proportionnelle.

Compléments

• La consommation moyenne d’une voiture est proportionnelle à la distance parcourue lorsque son graphique est une droite passant par l’origine ; le graphique indique environ 17 L pour 100 km.

• Selon le graphique de consommation, une voiture disposant de 40 à 50 L peut parcourir environ 275 à 350 km avant la panne sèche.

💡 Astuce mémo

Une droite passant par l’origine représente une situation proportionnelle.

📖 4. Comprendre la notion de pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Fraction de dénominateur 100, notée avec le symbole %.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour calculer $t\%$ d’une quantité $m$, on calcule $\frac{t}{100} \times m$.

Compléments

📌 Dire que 52 % des animaux d’un zoo sont des mammifères signifie que 52 animaux sur 100 sont des mammifères ; pour 200 animaux, il y en a 104, et pour 50 animaux, il y en a 26.

• Pour calculer 50 % d’une quantité, on la divise par 2 ; pour 25 %, on la divise par 4 ; pour 10 %, on la divise par 10.

• Un yaourt de 125 g contenant 14 % de fruits contient 17,5 g de fruits.

📖 5. Calculer et comparer des pourcentages

★ À maîtriser

• Pour trouver le pourcentage correspondant à une part, on divise la part par le total, puis on exprime le résultat sous forme de fraction de dénominateur 100 ou de pourcentage.

Compléments

• Dans un collège de 620 élèves comptant 372 demi-pensionnaires, le taux de demi-pensionnaires est de 60 %.

• En 2023, Roger a gagné 56 matchs et perdu 7 rencontres ; son pourcentage de victoires est d’environ 89 %.

• Pour un voyage de 220 €, une prise en charge de 25 % représente 55 €.

📌 Pour un voyage de 180 €, une aide de 54 € représente 30 % du coût ; le collège de Ryma participe donc davantage que celui de Noé, dont le FSE finance 25 % des voyages.

💡 Astuce mémo

Pour calculer une part, on connaît le taux ; pour trouver un taux, on compare la part au total.