Fiche de révision : Proportions et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Calculer une proportion
2. Déterminer un effectif ou un total
3. Interpréter un taux d’évolution
4. Utiliser le coefficient multiplicateur

📖 1. Calculer une proportion

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion d’une partie de taille $b$ dans un total $a$ se calcule par $p = \frac{b}{a}$.

Compléments

• Dans une classe de 28 élèves comprenant 12 Allemandes, la proportion d’Allemandes est $\frac{12}{28} = \frac{3}{7} \approx 0{,}429$, soit 42,9 %.

📖 2. Déterminer un effectif ou un total

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour trouver l’effectif $b$ correspondant à une proportion $p$ d’un total $a$, on calcule $b = a \times p$, avec $p$ exprimé sous forme décimale.

📐 Formule - Pour retrouver le total $a$ à partir d’un effectif $b$ et de sa proportion $p$, on calcule $a = \frac{b}{p}$.

Compléments

• Pour 32 élèves, un effectif représentant 43,75 % du total vaut $32 \times \frac{43{,}75}{100} = 14$ élèves.

• Si 13 élèves représentent 52 % d’un groupe, le total est $\frac{13}{0{,}52} = 25$ élèves.

📖 3. Interpréter un taux d’évolution

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux d’évolution associé au coefficient multiplicateur $CM$ est $t = CM - 1$.

📌 Un coefficient multiplicateur supérieur à 1 correspond à une hausse, tandis qu’un coefficient inférieur à 1 correspond à une baisse.

Compléments

• Un coefficient multiplicateur de 1,125 correspond à une hausse de 12,5 %.

• Un coefficient multiplicateur de 0,64 correspond à une baisse de 36 %, soit un taux d’évolution de −36 %.

💡 Astuce mémo

CM > 1 indique une hausse ; CM < 1 indique une baisse.

📖 4. Utiliser le coefficient multiplicateur

★ À maîtriser

📐 Formule - Le coefficient multiplicateur est le rapport de la valeur finale à la valeur initiale : $CM = \frac{\text{valeur finale}}{\text{valeur initiale}}$.

📐 Formule - Pour un taux d’évolution $t$ exprimé sous forme décimale, le coefficient multiplicateur est $CM = 1 + t$.

📐 Formule - Pour deux évolutions successives de coefficients $CM_1$ et $CM_2$, le coefficient multiplicateur global est $CM = CM_1 \times CM_2$.

Compléments

• Un prix passant de 50 € à 60 € a un coefficient multiplicateur de $\frac{60}{50} = 1{,}2$, ce qui correspond à une hausse de 20 %.

• Un article passant de 80 € à 60 € a un coefficient multiplicateur de $\frac{60}{80} = 0{,}75$, ce qui correspond à une baisse de 25 %.