Proportions et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Calculer une proportion
2. Déterminer un effectif ou un total
3. Interpréter un taux d’évolution
4. Utiliser le coefficient multiplicateur

📖 1. Calculer une proportion

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion d’une partie de taille $b$ dans un total $a$ se calcule par $p = \frac{b}{a}$.

Compléments

• Dans une classe de 28 élèves comprenant 12 Allemandes, la proportion d’Allemandes est $\frac{12}{28} = \frac{3}{7} \approx 0{,}429$, soit 42,9 %.

📖 2. Déterminer un effectif ou un total

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour trouver l’effectif $b$ correspondant à une proportion $p$ d’un total $a$, on calcule $b = a \times p$, avec $p$ exprimé sous forme décimale.

📐 Formule - Pour retrouver le total $a$ à partir d’un effectif $b$ et de sa proportion $p$, on calcule $a = \frac{b}{p}$.

Compléments

• Pour 32 élèves, un effectif représentant 43,75 % du total vaut $32 \times \frac{43{,}75}{100} = 14$ élèves.

• Si 13 élèves représentent 52 % d’un groupe, le total est $\frac{13}{0{,}52} = 25$ élèves.

📖 3. Interpréter un taux d’évolution

📐 Formule - Le taux d’évolution associé au coefficient multiplicateur $CM$ est $t = CM - 1$.