Fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Parité et périodicité
2. Transformations des courbes représentatives
3. Continuité et dérivation des opérations
4. Calculs de dérivées et domaines
5. Image d’un intervalle par continuité

📖 1. Parité et périodicité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction paire : Une fonction f est paire si son domaine est stable par changement de signe et si $f(-x)=f(x)$ pour tout x de son domaine.
• Fonction impaire : Une fonction f est impaire si son domaine est stable par changement de signe et si $f(-x)=-f(x)$ pour tout x de son domaine.
• Fonction périodique : Fonction pour laquelle il existe un réel T tel que, pour tout x de son domaine, x+T appartient aussi à son domaine et $f(x+T)=f(x)$.

📝 Points essentiels

• La somme de deux fonctions paires est paire, mais la somme de deux fonctions périodiques n’est pas nécessairement périodique.

💡 Astuce mémo

Paire : miroir sur l’axe des ordonnées ; impaire : symétrie centrale à l’origine.

📖 2. Transformations des courbes représentatives

• La courbe de la fonction $x\mapsto f(x+\alpha)$ s’obtient en translatant la courbe de f selon le vecteur $(-\alpha,0)$.