Fiche de révision : Puissances d’un nombre relatif

📋 Plan du Cours

1. Puissances à exposant positif
2. Puissances à exposant négatif
3. Puissances de 10

📖 1. Puissances à exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Produit de n facteurs tous égaux au nombre relatif a, soit $a^n=a\times a\times\cdots\times a$.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre a, $a^1=a$ et $a^0=1$ lorsque $a\ne0$.

Compléments

• Les notations $a^2$ et $a^3$ se lisent respectivement « a au carré » et « a au cube ».

• Par exemple, $3^4=3\times3\times3\times3=81$ et $\left(-2\right)^3=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)=-8$.

💡 Astuce mémo

Répéter le facteur a, puis compter n facteurs

📖 2. Puissances à exposant négatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant négatif : Inverse de $a^n$, avec $a\ne0$ et n entier positif, soit $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

📌 En particulier, pour tout nombre relatif non nul a, $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Compléments

• On a $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$ et $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$.

• Pour un nombre négatif, $(-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3}=-\frac{1}{125}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : produit ; exposant négatif : inverse

📖 3. Puissances de 10

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de 10 : Produit de n facteurs égaux à 10 et s’écrit comme 1 suivi de n zéros, tandis que $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ s’écrit comme 1 précédé de n zéros après la virgule.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de puissances de 10 de même base vérifie $(10^5)^3=10^5\times10^5\times10^5=10^{15}$.

• On a $10^4=1\,000$ et $10^{-3}=0{,}001$.

Compléments

• Le produit $2^3\times5^3$ peut être regroupé en $(2\times5)^3$ et vaut $10^3$.

💡 Astuce mémo

Une puissance de 10 déplace la virgule et ajoute des zéros