Fiche de révision : Proportionnalité et produits en croix

📋 Plan du Cours

1. Définition de la proportionnalité
2. Reconnaître un tableau proportionnel
3. Compléter un tableau proportionnel
4. Égalité des produits en croix
5. Calculer une quatrième proportionnelle
6. Proportionnalité et graphiques

📖 1. Définition de la proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité.

📝 Points essentiels

• La quantité d’essence et le prix payé sont proportionnels, tandis que la taille d’une personne et son âge ne sont pas proportionnels.

💡 Astuce mémo

Même multiplicateur → situation de proportionnalité

📖 2. Reconnaître un tableau proportionnel

★ À maîtriser

📌 Un tableau représente une situation de proportionnalité lorsque les nombres de la ligne du dessous s’obtiennent en multipliant par un même nombre ceux de la ligne du dessus.

• Dans le tableau associant 5, 13, 15 et 40 ans à 120, 155, 170 et 178 cm, les deux premiers quotients valent 24 et environ 11,92, donc le tableau n’est pas proportionnel.

Compléments

• Dans le tableau associant 1, 4, 6 et 10 personnes à 60, 240, 360 et 600 grammes de riz, tous les quotients correspondants valent 60, donc le coefficient de proportionnalité est 60.

💡 Astuce mémo

Quotients égaux : proportionnel ; quotients différents : non proportionnel

📖 3. Compléter un tableau proportionnel

★ À maîtriser

• Les méthodes de complétion sont:
  • passer à l’unité
  • trouver le coefficient de proportionnalité
  • multiplier une colonne par un nombre
  • additionner ou soustraire deux colonnes

Compléments

• Pour 3 personnes, il faut 180 g de riz, donc il faut 60 g pour 1 personne et 660 g pour 11 personnes.

💡 Astuce mémo

Unité → coefficient → multiplication → addition

📖 4. Égalité des produits en croix

★ À maîtriser

📐 Formule — Si quatre nombres a, b, c et d forment un tableau de proportionnalité, alors $a \times d = b \times c$.

Compléments

• Pour le tableau associant 4 h à 10 km et 13,5 h à 34 km, les produits en croix valent 136 et 135, donc le tableau n’est pas proportionnel.

💡 Astuce mémo

Les diagonales du tableau se croisent pour former les produits

📖 5. Calculer une quatrième proportionnelle

★ À maîtriser

• Pour calculer une quatrième proportionnelle, on écrit l’égalité du produit en croix, on isole l’inconnue, puis on divise le produit de la diagonale connue par le troisième nombre.

Compléments

• Dans le tableau dont les colonnes sont (5 ; 7) et (12 ; y), l’égalité des produits donne $5 \times y = 12 \times 7$, donc $y = \frac{12 \times 7}{5} = 16{,}8$.

💡 Astuce mémo

Multiplier la diagonale connue, puis diviser par le nombre restant

📖 6. Proportionnalité et graphiques

★ À maîtriser

📐 Formule — Le périmètre d’un carré de côté c vérifie $P = 4c$, tandis que son aire vérifie $A = c^2$.

• Dans un repère, une situation de proportionnalité se traduit par une droite passant par l’origine.

Compléments

• Pour un carré de côté 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 cm, le périmètre vaut respectivement 0, 4, 8, 12, 16 ou 20 cm, tandis que l’aire vaut respectivement 0, 1, 4, 9, 16 ou 25 cm².

💡 Astuce mémo

Périmètre : c × 4 ; aire : c × c