QCM : Puissances d’un nombre — 13 questions

Question 1

1. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

L’inverse du produit de

n

facteurs égaux à

a

Le quotient de

a

par

n

facteurs égaux à

a

Le produit de

n

facteurs tous égaux à

a

La somme de

n

termes tous égaux à

a

Explication

Une puissance positive $a^n$ est définie comme une multiplication répétée de $a$ par lui-même, avec $n$ facteurs. La somme répétée correspondrait à une addition et non à la définition d’une puissance.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$

Question 2

2. Comment définit-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

Comme le quotient de

a^n

par le nombre

n

Comme le produit de

n

facteurs égaux à

-a

Comme l’opposé de

a^n

, soit

-a^n

Comme l’inverse de

a^n

, soit

\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance positive en son inverse : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . L’opposé $-a^n$ change le signe, mais ne correspond pas à la définition d’un exposant négatif.

Answer

Comme l’inverse de $$a^n$$, soit $$\frac{1}{a^n}$$

Question 3

3. Pour tout nombre non nul $a$ , quelle égalité décrit correctement le cas de l’exposant nul ?

a^0=1

a^0=\frac{1}{a}

a^0=a

a^0=0

Explication

Par définition, toute puissance d’un nombre non nul ayant un exposant nul vaut $1$ . L’égalité $a^0=a$ concerne l’exposant $1$ , tandis que $\frac{1}{a}$ correspond à $a^{-1}$ .

Answer

$$a^{p+q}$$

Answer

$$a^{p\times q}$$

Answer

Lorsque les deux facteurs ont le même exposant $$n$$

Answer

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Answer

$$a$$ vérifie $$1\leq a<10$$ et $$n$$ est un entier relatif

Answer

$$4,25\times10^{-2}$$

Answer

Giga, noté G

Answer

Déci, centi, milli, micro, nano et pico

Question 4

4. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-3}$ ?

0,001

1000

0,1

0,01

Explication

Les puissances négatives de 10 déplacent la virgule vers la gauche : $10^{-3}=0,001$ . Les valeurs $0,01$ et $0,1$ correspondent respectivement à $10^{-2}$ et $10^{-1}$ .

Question 5

5. Comment simplifier le produit de deux puissances ayant la même base, $a^p\times a^q$ ?

a^{p\times q}

a^{p-q}

(a+b)^{p+q}

a^{p+q}

Explication

Lorsque la base est commune, les exposants s’additionnent : $a^p\times a^q=a^{p+q}$ . La multiplication des exposants concerne une puissance d’une puissance, comme $(a^p)^q$ .

Question 6

6. Quelle expression est égale à $(a^p)^q$ ?

a^{p\times q}

a^{p+q}

a^{q-p}

(a\times p)^q

Explication

Dans une puissance d’une puissance, l’exposant extérieur multiplie l’exposant intérieur, d’où $(a^p)^q=a^{p\times q}$ . L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base, et non à cette situation.

Question 7

7. Dans quelle condition peut-on transformer $a^n\times b^n$ en $(ab)^n$ ?

Lorsque les deux facteurs ont la même base

a

Lorsque les deux exposants sont additionnés avant le produit

Lorsque les deux facteurs ont le même exposant

n

Lorsque les bases sont opposées et les exposants différents

Explication

La propriété $a^n\times b^n=(ab)^n$ repose sur l’égalité des exposants. Avoir une même base correspond à une autre propriété, celle qui permet d’additionner les exposants.

Question 8

8. Dans quel ordre les opérations sont-elles effectuées pour calculer une expression numérique sans ambiguïté ?

Puissances, parenthèses, additions et soustractions, puis multiplications et divisions

Additions et soustractions, multiplications et divisions, puissances, puis parenthèses

Multiplications et divisions, additions et soustractions, parenthèses, puis puissances

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Explication

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, suivis des puissances, des multiplications et divisions, puis des additions et soustractions. Intercaler les additions avant les multiplications modifierait l’ordre prévu par les priorités de calcul.

Question 9

9. Quelle valeur obtient-on pour l’expression $A=(3-5)\times4^2+6$ en respectant les priorités de calcul ?

A=14

A=-8

A=38

A=-26

Explication

On calcule d’abord $3-5=-2$ , puis $4^2=16$ , ce qui donne $(-2)\times16+6=-26$ . La valeur $14$ provient notamment d’un traitement incorrect des opérations dans l’expression.

Question 10

10. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

a

vérifie

0<a\leq1

et

n

est un entier naturel

a

peut être tout nombre décimal positif et

n

est nul

a

est un entier compris entre 1 et 10 et

n

est positif

a

vérifie

1\leq a<10

et

n

est un entier relatif

Explication

En notation scientifique, le coefficient est normalisé selon $1\leq a<10$ , tandis que l’exposant $n$ est un entier relatif. Un coefficient décimal positif quelconque ne respecte donc pas nécessairement la notation scientifique.

Question 11

11. Comment écrit-on le nombre $0,0425$ en notation scientifique ?

4,25\times10^{-3}

0,425\times10^{-1}

42,5\times10^{-3}

4,25\times10^{-2}

Explication

Déplacer la virgule de deux rangs vers la droite donne $4,25$ , ce qui impose l’exposant $-2$ pour conserver la valeur du nombre. Les autres écritures ne placent pas correctement le coefficient dans la forme scientifique ou associent un exposant inadéquat.

Question 12

12. Quel préfixe multiplicatif correspond à la puissance $10^9$ ?

Téra, noté T

Giga, noté G

Méga, noté M

Kilo, noté k

Explication

Le préfixe giga, noté G, correspond à $10^9$ . Méga correspond à $10^6$ , téra à $10^{12}$ et kilo à $10^3$ .

Question 13

13. Quel ensemble regroupe exclusivement des préfixes associés à des puissances négatives de 10 ?

Kilo, milli, micro, nano, pico et giga

Centi, déca, hecto, méga, nano et téra

Déca, hecto, kilo, méga, giga et téra

Déci, centi, milli, micro, nano et pico

Explication

Les préfixes déci à pico correspondent aux puissances négatives, de $10^{-1}$ à $10^{-12}$ . L’ensemble contenant déca, hecto, kilo, méga, giga et téra regroupe au contraire des puissances positives.

QCM : Puissances d’un nombre — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

2. Comment définit-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

3. Pour tout nombre non nul $a$ , quelle égalité décrit correctement le cas de l’exposant nul ?

4. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-3}$ ?

5. Comment simplifier le produit de deux puissances ayant la même base, $a^p\times a^q$ ?

6. Quelle expression est égale à $(a^p)^q$ ?

7. Dans quelle condition peut-on transformer $a^n\times b^n$ en $(ab)^n$ ?

8. Dans quel ordre les opérations sont-elles effectuées pour calculer une expression numérique sans ambiguïté ?

9. Quelle valeur obtient-on pour l’expression $A=(3-5)\times4^2+6$ en respectant les priorités de calcul ?

10. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

11. Comment écrit-on le nombre $0,0425$ en notation scientifique ?

12. Quel préfixe multiplicatif correspond à la puissance $10^9$ ?

13. Quel ensemble regroupe exclusivement des préfixes associés à des puissances négatives de 10 ?

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QCM : Puissances d’un nombre — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre relatif non nul aaa et un entier positif non nul nnn, que représente ana^nan ?

2. Comment définit-on une puissance d’exposant négatif a−na^{-n}a−n, lorsque aaa est non nul et nnn est positif ?

3. Pour tout nombre non nul aaa, quelle égalité décrit correctement le cas de l’exposant nul ?

4. Quelle écriture décimale correspond à 10−310^{-3}10−3 ?

5. Comment simplifier le produit de deux puissances ayant la même base, ap×aqa^p\times a^qap×aq ?

6. Quelle expression est égale à (ap)q(a^p)^q(ap)q ?

7. Dans quelle condition peut-on transformer an×bna^n\times b^nan×bn en (ab)n(ab)^n(ab)n ?

8. Dans quel ordre les opérations sont-elles effectuées pour calculer une expression numérique sans ambiguïté ?

9. Quelle valeur obtient-on pour l’expression A=(3−5)×42+6A=(3-5)\times4^2+6A=(3−5)×42+6 en respectant les priorités de calcul ?

10. Quelle condition caractérise le coefficient aaa dans l’écriture scientifique a×10na\times10^na×10n d’un nombre décimal positif ?

11. Comment écrit-on le nombre 0,04250,04250,0425 en notation scientifique ?

12. Quel préfixe multiplicatif correspond à la puissance 10910^9109 ?

13. Quel ensemble regroupe exclusivement des préfixes associés à des puissances négatives de 10 ?

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1. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

2. Comment définit-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

3. Pour tout nombre non nul $a$ , quelle égalité décrit correctement le cas de l’exposant nul ?

4. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-3}$ ?

5. Comment simplifier le produit de deux puissances ayant la même base, $a^p\times a^q$ ?

6. Quelle expression est égale à $(a^p)^q$ ?

7. Dans quelle condition peut-on transformer $a^n\times b^n$ en $(ab)^n$ ?

9. Quelle valeur obtient-on pour l’expression $A=(3-5)\times4^2+6$ en respectant les priorités de calcul ?

10. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

11. Comment écrit-on le nombre $0,0425$ en notation scientifique ?

12. Quel préfixe multiplicatif correspond à la puissance $10^9$ ?