QCM : Puissances et écriture scientifique — 11 questions

Question 1

1. Dans l’écriture $5^3$ , que représente l’exposant 3 ?

Le nombre ajouté à 5 avant le calcul de la puissance

La valeur obtenue après trois additions de 5

Le nombre de facteurs égaux à 5 dans la multiplication

Le résultat de la multiplication de 5 par son exposant

Explication

L’exposant indique combien de fois la base intervient comme facteur dans la multiplication répétée. Confondre l’exposant avec le résultat conduirait à interpréter 3 comme une valeur calculée plutôt que comme un nombre de facteurs.

Answer

Le nombre de facteurs égaux à 5 dans la multiplication

Question 2

2. Comment décomposer correctement la puissance $2^7$ ?

2\times7

2+2+2+2+2+2+2

2\times2\times2\times2\times2\times2\times2

7\times7\times7\times7\times7\times7\times7

Explication

La puissance $2^7$ correspond à sept facteurs égaux à 2 multipliés entre eux. L’écriture $2\times7$ associe la base et l’exposant par une multiplication simple, ce qui ne représente pas une puissance.

Answer

$$2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$$

Question 3

3. Quelle expression est égale au produit $a^4\times a^3$ , pour une même base $a$ ?

a^{12}

a^7

2a^7

a^1

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent : $4+3=7$ . Le produit des exposants, qui donnerait $a^{12}$ , concerne une puissance d’une puissance et non ce type de produit.

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Answer

Les exposants se multiplient pour donner $$a^{m\times n}$$

Answer

Lorsque les deux facteurs ont le même exposant, selon $$a^n\times b^n=(ab)^n$$

Answer

Le facteur $$a$$ possède un seul chiffre non nul avant la virgule

Answer

$$1,23456789\times10^8$$

Question 4

4. Sous quelle forme peut-on réduire $A=2\times4\times2^6$ ?

8^6

2^8

2^9

2^{12}

Explication

On écrit $2=2^1$ et $4=2^2$ , puis on additionne les exposants : $1+2+6=9$ . La valeur $2^8$ résulte d’une addition incomplète des exposants et ne correspond pas à la décomposition de tous les facteurs.

Question 5

5. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ , avec $a\ne0$ ?

\frac{1}{a^{-n}}

-a^n

(-a)^n

\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif indique que l’on prend l’inverse de la puissance ayant l’exposant positif correspondant, donc $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . L’expression $-a^n$ change le signe de la puissance, mais ne prend pas son inverse.

Question 6

6. Quelle est la valeur de $a^0$ lorsque $a\ne0$ ?

1

a

0

-1

Explication

Pour toute base non nulle, une puissance d’exposant nul vaut $1$ . La valeur $0$ correspondrait à une confusion entre l’exposant et le résultat de la puissance.

Question 7

7. Quelle règle permet de simplifier une puissance d’une puissance comme $(a^m)^n$ ?

Les bases se multiplient pour donner

(am)^n

Les exposants s’additionnent pour donner

a^{m+n}

Les exposants se multiplient pour donner

a^{m\times n}

L’exposant intérieur est soustrait de l’exposant extérieur pour donner

a^{n-m}

Explication

Dans une puissance d’une puissance, l’exposant extérieur multiplie l’exposant intérieur, ce qui donne $a^{m\times n}$ . L’addition des exposants concerne un produit de puissances de même base, et non cette situation.

Question 8

8. Quelle est la forme simplifiée de l’expression $(2^2)^3$ ?

4^3

6^2

2^6

2^5

Explication

L’exposant intérieur et l’exposant extérieur se multiplient, donc $(2^2)^3=2^{2\times3}=2^6$ . L’écriture $2^5$ correspondrait à une addition des exposants, qui ne s’applique pas à une puissance d’une puissance.

Question 9

9. Dans quelle situation peut-on transformer $a^n\times b^n$ en une seule puissance ?

Lorsque les deux facteurs ont des bases identiques, selon

a^n\times b^n=(a+b)^n

Lorsque les deux facteurs ont la même base, selon

a^n\times a^m=(a^2)^{n+m}

Lorsque les deux facteurs ont des exposants opposés, selon

a^n\times b^{-n}=(ab)^n

Lorsque les deux facteurs ont le même exposant, selon

a^n\times b^n=(ab)^n

Explication

La distributivité des puissances permet de regrouper deux puissances lorsque leurs exposants sont identiques : $a^n\times b^n=(ab)^n$ . La condition de même base concerne une autre règle, celle du produit de puissances de même base.

Question 10

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre sous la forme $a\times10^p$ ?

Le facteur

a

ne contient aucun chiffre après la virgule

Le facteur

a

possède un seul chiffre non nul avant la virgule

Le facteur

a

possède une virgule placée après le dernier chiffre

Le facteur

a

est un entier comportant plusieurs chiffres avant la virgule

Explication

En écriture scientifique, le nombre est écrit sous la forme $a\times10^p$ avec un seul chiffre non nul avant la virgule dans $a$ . Les autres propositions décrivent des formes qui ne respectent pas cette normalisation.

Question 11

11. Comment s’écrit le nombre 123 456 789 en écriture scientifique ?

12,3456789\times10^7

0,123456789\times10^9

123,456789\times10^6

1,23456789\times10^8

Explication

La virgule est placée après le premier chiffre non nul, puis le déplacement de huit rangs conduit à $1,23456789\times10^8$ . Les autres écritures ne respectent pas la forme scientifique normalisée avec un seul chiffre non nul avant la virgule.

QCM : Puissances et écriture scientifique — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture $5^3$ , que représente l’exposant 3 ?

2. Comment décomposer correctement la puissance $2^7$ ?

3. Quelle expression est égale au produit $a^4\times a^3$ , pour une même base $a$ ?

4. Sous quelle forme peut-on réduire $A=2\times4\times2^6$ ?

5. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ , avec $a\ne0$ ?

6. Quelle est la valeur de $a^0$ lorsque $a\ne0$ ?

7. Quelle règle permet de simplifier une puissance d’une puissance comme $(a^m)^n$ ?

8. Quelle est la forme simplifiée de l’expression $(2^2)^3$ ?

9. Dans quelle situation peut-on transformer $a^n\times b^n$ en une seule puissance ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre sous la forme $a\times10^p$ ?

11. Comment s’écrit le nombre 123 456 789 en écriture scientifique ?

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QCM : Puissances et écriture scientifique — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture 535^353, que représente l’exposant 3 ?

2. Comment décomposer correctement la puissance 272^727 ?

3. Quelle expression est égale au produit a4×a3a^4\times a^3a4×a3, pour une même base aaa ?

4. Sous quelle forme peut-on réduire A=2×4×26A=2\times4\times2^6A=2×4×26 ?

5. Comment réécrire une puissance a−na^{-n}a−n, avec a≠0a\ne0a=0 ?

6. Quelle est la valeur de a0a^0a0 lorsque a≠0a\ne0a=0 ?

7. Quelle règle permet de simplifier une puissance d’une puissance comme (am)n(a^m)^n(am)n ?

8. Quelle est la forme simplifiée de l’expression (22)3(2^2)^3(22)3 ?

9. Dans quelle situation peut-on transformer an×bna^n\times b^nan×bn en une seule puissance ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre sous la forme a×10pa\times10^pa×10p ?

11. Comment s’écrit le nombre 123 456 789 en écriture scientifique ?

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1. Dans l’écriture $5^3$ , que représente l’exposant 3 ?

2. Comment décomposer correctement la puissance $2^7$ ?

3. Quelle expression est égale au produit $a^4\times a^3$ , pour une même base $a$ ?

4. Sous quelle forme peut-on réduire $A=2\times4\times2^6$ ?

5. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ , avec $a\ne0$ ?

6. Quelle est la valeur de $a^0$ lorsque $a\ne0$ ?

7. Quelle règle permet de simplifier une puissance d’une puissance comme $(a^m)^n$ ?

8. Quelle est la forme simplifiée de l’expression $(2^2)^3$ ?

9. Dans quelle situation peut-on transformer $a^n\times b^n$ en une seule puissance ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre sous la forme $a\times10^p$ ?