Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Décomposition et notation des puissances
2. Produit de puissances même base
3. Exposants négatifs et particuliers
4. Puissance d’une puissance
5. Distributivité et écriture scientifique

📖 1. Décomposition et notation des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une puissance est une écriture qui représente la multiplication répétée d’une même base par elle-même, l’exposant indiquant le nombre de facteurs.

★ À maîtriser

• Dans une puissance, le nombre répété est appelé la base et le nombre de répétitions est appelé l’exposant.

Compléments

• La décomposition de 128 comporte sept facteurs 2, donc $128=2^7$.

💡 Astuce mémo

Une puissance représente une base répétée autant de fois que l’indique l’exposant.

📖 2. Produit de puissances même base

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de deux puissances de même base vérifie $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

• Le produit $A=2\times4\times2^6$ s’écrit $A=2^1\times2^2\times2^6=2^{1+2+6}=2^9$.

Compléments

• Pour réduire un produit de puissances de même base, on exprime chaque facteur avec cette base, puis on additionne les exposants.

💡 Astuce mémo

Même base : on additionne les exposants.

📖 3. Exposants négatifs et particuliers