QCM : Puissances et notation scientifique — 12 questions

Question 1

1. Que représente l’écriture $a^n$ lorsque $n\geq 2$ pour un nombre relatif $a$ ?

Le produit de

n

facteurs tous égaux à

a

La somme de

n

termes tous égaux à

a

Le quotient de

a

par un facteur égal à

n

Le produit de

a

facteurs tous égaux à

n

Explication

Une puissance $a^n$ , avec $n\geq 2$ , désigne le produit de $n$ facteurs identiques à $a$ . La confondre avec une somme de termes égaux à $a$ revient à utiliser une multiplication répétée différente de la définition d’une puissance.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$

Question 2

2. Quelle valeur convient à $a^0$ lorsque $a$ est un nombre non nul ?

a

a^2

1

0

Explication

Pour une base non nulle, la puissance d’exposant nul vaut $1$ , tandis que $a^1=a$ . Le cas $0^0$ n’est pas défini dans ce cadre, mais cela ne change pas la valeur de $a^0$ pour $a\neq 0$ .

Answer

Négatif, car la base est négative et l’exposant est impair

Answer

$$(a\times b)^n=a^n\times b^n$$

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Answer

$$10000$$, avec quatre zéros après le $$1$$

Answer

L’exposant $$n$$ est entier et $$a$$ vérifie $$1\leq a<10$$.

Answer

$$a^{11}$$

Question 3

3. Quel est le signe de $(-3)^5$ ?

Négatif, car la base est négative et l’exposant est impair

Positif, car une base négative devient positive dès le deuxième facteur

Négatif, car l’exposant impair transforme la base en zéro

Positif, car toute puissance entière possède un signe positif

Explication

Une puissance de base négative est négative lorsque son exposant est impair, donc $(-3)^5$ est négatif. L’exposant pair, et non impair, donnerait une puissance positive pour une base négative.

Question 4

4. Quelle égalité applique correctement la puissance à un produit de nombres non nuls ?

(a+b)^n=a^n\times b^n

(a\times b)^n=a^n+b^n

(a\times b)^n=a\times b^n

(a\times b)^n=a^n\times b^n

Explication

La puissance d’un produit se distribue à chacun de ses facteurs : $(a\times b)^n=a^n\times b^n$ . Cette règle ne signifie pas qu’une puissance se distribue de la même façon dans une somme, comme le suggère l’égalité portant sur $a+b$ .

Question 5

5. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour un nombre relatif non nul $a$ ?

\frac{1}{a^n}

a\times n

\frac{1}{a^{-n}}

-a^n

Explication

Un exposant négatif indique que l’on prend l’inverse de la puissance correspondante : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . L’expression $-a^n$ change le signe, mais elle ne forme pas l’inverse de $a^n$ .

Question 6

6. Quelle forme décimale correspond à $10^4$ ?

10000

, avec quatre zéros après le

1

1000

, avec trois zéros après le

1

100000

, avec cinq zéros après le

1

0,0001

, avec quatre chiffres avant le

1

Explication

Pour un exposant entier positif non nul, $10^n$ s’écrit avec un $1$ suivi de $n$ zéros ; ainsi, $10^4=10000$ . L’écriture $0,0001$ correspond à une puissance de dix d’exposant négatif, et non à $10^4$ .

Question 7

7. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre décimal sous la forme $a\times10^n$ ?

L’exposant

n

est positif et

a

vérifie

0<a\leq10

.

L’exposant

n

est décimal et

a

vérifie

1<a<100

.

L’exposant

n

est entier et

a

vérifie

1\leq a<10

.

L’exposant

n

est entier et

a

vérifie

-10\leq a<1

.

Explication

Une écriture scientifique impose un exposant entier relatif et un coefficient décimal compris entre 1 inclus et 10 exclu. La condition $0<a\leq10$ est incorrecte, car le coefficient 10 doit être réécrit avec une puissance de dix supplémentaire.

Question 8

8. À quelle puissance de dix correspond le préfixe méga ?

10^{12}

10^6

10^3

10^9

Explication

Le préfixe méga, noté M, correspond à $10^6$ . Le préfixe kilo correspond à $10^3$ , ce qui constitue une confusion fréquente entre ces deux préfixes.

Question 9

9. Comment simplifier le produit $a^4\times a^7$ , avec $a\neq0$ ?

a^{28}

a^{11}

2a^{11}

a^3

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, donc $4+7=11$ . La multiplication des exposants concerne une puissance d’une puissance, et non ce type de produit.

Question 10

10. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{b^9}{b^4}$ , avec $b\neq0$ ?

\frac{1}{b^5}

b^5

b^{36}

b^{13}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, les exposants se soustraient, ce qui donne $9-4=5$ . L’addition des exposants s’applique au produit de puissances, pas à leur quotient.

Question 11

11. Quelle expression doit être calculée en premier dans $5+2^3\times4$ ?

5+2^3\times4

2^3

2^3\times4

5+2^3

Explication

Le calcul d’une puissance est prioritaire, car une puissance représente un produit répété. Le produit entre $2^3$ et 4 est donc effectué après avoir évalué la puissance.

Question 12

12. Quelle est la valeur de l’expression $-3^2$ ?

-9

6

-6

9

Explication

Dans $-3^2$ , la puissance porte sur 3, puis le signe moins est appliqué, ce qui donne $-9$ . En revanche, les parenthèses de $(-3)^2$ intégreraient le signe dans la base et produiraient 9.

QCM : Puissances et notation scientifique — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’écriture $a^n$ lorsque $n\geq 2$ pour un nombre relatif $a$ ?

2. Quelle valeur convient à $a^0$ lorsque $a$ est un nombre non nul ?

3. Quel est le signe de $(-3)^5$ ?

4. Quelle égalité applique correctement la puissance à un produit de nombres non nuls ?

5. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour un nombre relatif non nul $a$ ?

6. Quelle forme décimale correspond à $10^4$ ?

7. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre décimal sous la forme $a\times10^n$ ?

8. À quelle puissance de dix correspond le préfixe méga ?

9. Comment simplifier le produit $a^4\times a^7$ , avec $a\neq0$ ?

10. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{b^9}{b^4}$ , avec $b\neq0$ ?

11. Quelle expression doit être calculée en premier dans $5+2^3\times4$ ?

12. Quelle est la valeur de l’expression $-3^2$ ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Puissances et notation scientifique — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’écriture ana^nan lorsque n≥2n\geq 2n≥2 pour un nombre relatif aaa ?

2. Quelle valeur convient à a0a^0a0 lorsque aaa est un nombre non nul ?

3. Quel est le signe de (−3)5(-3)^5(−3)5 ?

4. Quelle égalité applique correctement la puissance à un produit de nombres non nuls ?

5. Comment peut-on réécrire a−na^{-n}a−n pour un nombre relatif non nul aaa ?

6. Quelle forme décimale correspond à 10410^4104 ?

7. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre décimal sous la forme a×10na\times10^na×10n ?

8. À quelle puissance de dix correspond le préfixe méga ?

9. Comment simplifier le produit a4×a7a^4\times a^7a4×a7, avec a≠0a\neq0a=0 ?

10. Quelle est la forme simplifiée de b9b4\frac{b^9}{b^4}b4b9​, avec b≠0b\neq0b=0 ?

11. Quelle expression doit être calculée en premier dans 5+23×45+2^3\times45+23×4 ?

12. Quelle est la valeur de l’expression −32-3^2−32 ?

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1. Que représente l’écriture $a^n$ lorsque $n\geq 2$ pour un nombre relatif $a$ ?

2. Quelle valeur convient à $a^0$ lorsque $a$ est un nombre non nul ?

3. Quel est le signe de $(-3)^5$ ?

5. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ pour un nombre relatif non nul $a$ ?

6. Quelle forme décimale correspond à $10^4$ ?

7. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre décimal sous la forme $a\times10^n$ ?

9. Comment simplifier le produit $a^4\times a^7$ , avec $a\neq0$ ?

10. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{b^9}{b^4}$ , avec $b\neq0$ ?

11. Quelle expression doit être calculée en premier dans $5+2^3\times4$ ?

12. Quelle est la valeur de l’expression $-3^2$ ?