Fiche de révision : Puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition et exposants
2. Puissances de dix et préfixes
3. Écriture en notation scientifique
4. Calculs avec les puissances

📖 1. Définition et exposants

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’un nombre : Pour un nombre a et un entier positif n, aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a, et a⁻ⁿ est l’inverse de aⁿ lorsque a ≠ 0.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a ≠ 0, $a^0=1$, $a^1=a$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Compléments

• Dans aⁿ, a est la base et n est l’exposant ; aⁿ se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

• Les exemples montrent que $4^3=64$, $(-1)^4=1$ et $-1^4=-1$.

📖 2. Puissances de dix et préfixes

★ À maîtriser

• Pour un entier strictement positif n, $10^n$ s’écrit avec 1 suivi de n zéros et $10^{-n}$ avec n − 1 zéros après la virgule avant le 1.

📌 Multiplier un nombre par $10^n$ décale la virgule de n rangs vers la droite, tandis que le multiplier par $10^{-n}$ la décale de n rangs vers la gauche.

• Les préfixes et leurs puissances associées sont :
  • giga (G, 10⁹)
  • méga (M, 10⁶)
  • kilo (k, 10³)
  • hecto (h, 10²)
  • déca (da, 10¹)
  • déci (d, 10⁻¹)
  • centi (c, 10⁻²)
  • milli (m, 10⁻³)
  • micro (μ, 10⁻⁶)
  • nano (n, 10⁻⁹)

Compléments

• Les conversions illustrent les préfixes : 2,7 Go = 2 700 000 000 o, 18 μm = 0,000018 m et 0,91 MW = 910 000 W.

💡 Astuce mémo

10ⁿ décale la virgule à droite ; 10⁻ⁿ la décale à gauche.

📖 3. Écriture en notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique d’un nombre différent de 0 est son écriture unique sous la forme a × 10ⁿ, où a est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et n un entier relatif.

📝 Points essentiels

• En notation scientifique, 175 000 s’écrit 1,75 × 10⁵.

• En notation scientifique, 0,00075 s’écrit 7,5 × 10⁻⁴.

📖 4. Calculs avec les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a ≠ 0 et des entiers relatifs n et m, $a^n \times a^m=a^{n+m}$, $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ et $(a^n)^m=a^{n\times m}$.

• Sans parenthèses, on effectue d’abord les puissances, puis les multiplications et les divisions, et enfin les additions et les soustractions.

Compléments

• En appliquant les priorités opératoires, 8 − 2 × 5³ = −242.

• En calculant d’abord la puissance entre parenthèses, (4 + 2³)² × 5 = 720.