QCM : Puissances et notation scientifique (8 questions)

Question 1

1. Pour un nombre non nul $a$ , comment peut-on écrire $a^{-3}$ sous forme de fraction ?

\frac{1}{3a}

\frac{1}{a^{-3}}

a\times a\times a

\frac{1}{a^3}

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante : $a^{-3}=\frac{1}{a^3}$ . Le produit $a\times a\times a$ omet l’inverse, $\frac{1}{3a}$ confond puissance et multiplication par 3, et $\frac{1}{a^{-3}}$ inverse une seconde fois.

Answer

$$\frac{1}{a^3}$$

Question 2

2. Pour $a\ne 0$ , quelle valeur obtient-on en calculant $a^0+a^{-1}$ ?

1+\frac{1}{a}

\frac{1}{a+1}

\frac{1}{a}

1+a

Explication

Pour $a\ne 0$ , $a^0=1$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$ , donc la somme vaut $1+\frac{1}{a}$ . Prendre $a^0=0$ supprime le premier terme, remplacer l’inverse par $a$ change le second, et mettre toute la somme au dénominateur confond puissance et somme.

Answer

$$1+\frac{1}{a}$$

Question 3

3. Un montant de $8{,}36$ est multiplié par $10^{-3}$ : où se déplace la virgule et quel résultat obtient-on ?

Trois rangs vers la gauche, soit

0{,}00836

Trois rangs vers la droite, soit

8360

Deux rangs vers la gauche, soit

0{,}0836

Trois rangs vers la droite, soit

0{,}00836

Explication

Multiplier par $10^{-3}$ décale la virgule de trois rangs vers la gauche, ce qui donne $0{,}00836$ . La droite inverse le sens, deux rangs oublie un rang, et la dernière proposition associe un déplacement vers la droite à un résultat de déplacement vers la gauche.

Answer

Trois rangs vers la gauche, soit $$0{,}00836$$

Question 4

4. Un capteur mesure une longueur de $4$ micromètres. Quelle longueur cela représente-t-il en mètres ?

0{,}000000004\ \text{m}

0{,}04\ \text{m}

0{,}000004\ \text{m}

0{,}004\ \text{m}

Explication

Le préfixe micro correspond à $10^{-6}$ : $4\ \mu\text{m}=4\times10^{-6}\ \text{m}=0{,}000004\ \text{m}$ . La valeur $0{,}004$ utilise milli, $0{,}000000004$ utilise nano, et $0{,}04$ correspond à centi.

Answer

$$0{,}000004\ \text{m}$$

Question 5

5. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique d’un nombre non nul ?

Il comporte deux chiffres non nuls avant la virgule.

Il comporte un seul chiffre non nul après la virgule.

Il ne comporte aucun chiffre non nul avant la virgule.

Il comporte un seul chiffre non nul avant la virgule.

Explication

En notation scientifique, le coefficient est un nombre décimal qui comporte un seul chiffre non nul avant la virgule. Deux chiffres avant la virgule ne respectent pas cette forme, l’absence de chiffre non nul rendrait le coefficient nul, et la position après la virgule ne définit pas cette condition.

Answer

Il comporte un seul chiffre non nul avant la virgule.

Question 6

6. Un élève écrit un nombre non nul sous la forme $a \times 10^n$ , avec $a=0,42$ et $n$ entier relatif. Cette écriture respecte-t-elle la forme scientifique ?

Non, car aucun chiffre non nul ne précède la virgule dans

a

.

Non, car l’exposant doit être un entier positif.

Oui, car tout coefficient décimal convient.

Oui, car

a

est décimal et

n

est entier relatif.

Explication

Le coefficient doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule; avec $a=0,42$ , le chiffre non nul se trouve après la virgule. La condition ne porte pas sur la positivité de l’exposant, et le fait que le coefficient soit décimal ne suffit pas.

Answer

Non, car aucun chiffre non nul ne précède la virgule dans $$a$$.

Question 7

7. Pour simplifier $\frac{7^9}{7^4}$ , quelle puissance obtient-on ?

7^5

7^{-5}

7^{36}

7^{13}

Explication

Lorsqu’on divise deux puissances de même base non nulle, on soustrait les exposants : $9-4=5$ , donc le résultat est $7^5$ . $7^{13}$ provient de l’addition, $7^{36}$ de la multiplication et $7^{-5}$ de la soustraction inversée.

Answer

Calculer $$2^3$$.

Question 8

8. Dans l’expression $18-3\times 2^3+4$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Calculer

18-3

.

Calculer

2^3+4

.

Calculer

2^3

.

Calculer

3\times 2

.

Explication

Sans parenthèses, les puissances sont calculées avant les multiplications et divisions, puis viennent les additions et soustractions. Commencer par $18-3$ anticipe une soustraction, tandis que multiplier avant de calculer la puissance néglige la priorité des puissances.

QCM : Puissances et notation scientifique (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre non nul $a$ , comment peut-on écrire $a^{-3}$ sous forme de fraction ?

2. Pour $a\ne 0$ , quelle valeur obtient-on en calculant $a^0+a^{-1}$ ?

3. Un montant de $8{,}36$ est multiplié par $10^{-3}$ : où se déplace la virgule et quel résultat obtient-on ?

4. Un capteur mesure une longueur de $4$ micromètres. Quelle longueur cela représente-t-il en mètres ?

5. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique d’un nombre non nul ?

6. Un élève écrit un nombre non nul sous la forme $a \times 10^n$ , avec $a=0,42$ et $n$ entier relatif. Cette écriture respecte-t-elle la forme scientifique ?

7. Pour simplifier $\frac{7^9}{7^4}$ , quelle puissance obtient-on ?

8. Dans l’expression $18-3\times 2^3+4$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

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QCM : Puissances et notation scientifique (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre non nul aaa, comment peut-on écrire a−3a^{-3}a−3 sous forme de fraction ?

2. Pour a≠0a\ne 0a=0, quelle valeur obtient-on en calculant a0+a−1a^0+a^{-1}a0+a−1 ?

3. Un montant de 8,368{,}368,36 est multiplié par 10−310^{-3}10−3 : où se déplace la virgule et quel résultat obtient-on ?

4. Un capteur mesure une longueur de 444 micromètres. Quelle longueur cela représente-t-il en mètres ?

5. Quelle condition caractérise le coefficient aaa dans l’écriture scientifique d’un nombre non nul ?

6. Un élève écrit un nombre non nul sous la forme a×10na \times 10^na×10n, avec a=0,42a=0,42a=0,42 et nnn entier relatif. Cette écriture respecte-t-elle la forme scientifique ?

7. Pour simplifier 7974\frac{7^9}{7^4}7479​, quelle puissance obtient-on ?

8. Dans l’expression 18−3×23+418-3\times 2^3+418−3×23+4, quelle opération faut-il effectuer en premier ?

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1. Pour un nombre non nul $a$ , comment peut-on écrire $a^{-3}$ sous forme de fraction ?

2. Pour $a\ne 0$ , quelle valeur obtient-on en calculant $a^0+a^{-1}$ ?

3. Un montant de $8{,}36$ est multiplié par $10^{-3}$ : où se déplace la virgule et quel résultat obtient-on ?

4. Un capteur mesure une longueur de $4$ micromètres. Quelle longueur cela représente-t-il en mètres ?

5. Quelle condition caractérise le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique d’un nombre non nul ?

6. Un élève écrit un nombre non nul sous la forme $a \times 10^n$ , avec $a=0,42$ et $n$ entier relatif. Cette écriture respecte-t-elle la forme scientifique ?

7. Pour simplifier $\frac{7^9}{7^4}$ , quelle puissance obtient-on ?

8. Dans l’expression $18-3\times 2^3+4$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?