Puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition et exposants
2. Puissances de dix et préfixes
3. Écriture en notation scientifique
4. Calculs avec les puissances

📖 1. Définition et exposants

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’un nombre : Pour un nombre a et un entier positif n, aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a, et a⁻ⁿ est l’inverse de aⁿ lorsque a ≠ 0.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a ≠ 0, $a^0=1$, $a^1=a$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Compléments

• Dans aⁿ, a est la base et n est l’exposant ; aⁿ se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

• Les exemples montrent que $4^3=64$, $(-1)^4=1$ et $-1^4=-1$.

📖 2. Puissances de dix et préfixes

★ À maîtriser

• Pour un entier strictement positif n, $10^n$ s’écrit avec 1 suivi de n zéros et $10^{-n}$ avec n − 1 zéros après la virgule avant le 1.

📌 Multiplier un nombre par $10^n$ décale la virgule de n rangs vers la droite, tandis que le multiplier par $10^{-n}$ la décale de n rangs vers la gauche.

• Les préfixes et leurs puissances associées sont :
  • giga (G, 10⁹)
  • méga (M, 10⁶)
  • kilo (k, 10³)
  • hecto (h, 10²)
  • déca (da, 10¹)
  • déci (d, 10⁻¹)
  • centi (c, 10⁻²)
  • milli (m, 10⁻³)
  • micro (μ, 10⁻⁶)
  • nano (n, 10⁻⁹)

Compléments