Flashcards : Pythagore et théorème de Thalès — 22 cartes

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1Question

Quelle relation lie les côtés dans un triangle rectangle selon Pythagore ?

Réponse

Le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

2Question

Quelle formule exprime le théorème de Pythagore pour le triangle MNO rectangle en N ?

Réponse

$MO^2 = MN^2 + NO^2$

3Question

Comment calcule-t-on $MO^2$ si $MN=3$ cm et $NO=4$ cm ?

Réponse

$MO^2 = 3^2 + 4^2 = 25$

4Question

Quelle est la longueur de $MO$ si $MO^2 = 25$ ?

Réponse

$MO = \sqrt{25} = 5$ cm

5Question

Que conclut-on si le carré du plus long côté égale la somme des carrés des autres côtés ?

Réponse

Le triangle est rectangle.

6Question

Quelle est la première étape pour appliquer la réciproque de Pythagore ?

Réponse

Identifier le côté le plus long.

7Question

Quelle opération suit l'identification du plus long côté dans la réciproque de Pythagore ?

Réponse

Calculer le carré du plus long côté.

8Question

Que fait-on après avoir calculé les carrés des côtés dans la réciproque de Pythagore ?

Réponse

Comparer le carré du plus long côté à la somme des carrés des deux autres.

9Question

Dans le triangle MNO, quel côté est le plus long ?

Réponse

MO est le côté le plus long.

10Question

Que vaut $MO^2$ dans le triangle MNO ?

Réponse

$MO^2 = 25\text{ cm}^2$ .

11Question

Quelle conclusion tire-t-on si $MO^2 = MN^2 + NO^2$ dans MNO ?

Réponse

Le triangle MNO est rectangle en N.

12Question

Que permet de conclure la contraposée de Pythagore ?

Réponse

Un triangle n'est pas rectangle si le carré du plus long côté n'égale pas la somme des carrés des autres.

13Question

Quelle égalité de rapports donne le théorème de Thalès dans un triangle ABC?

Réponse

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$

14Question

Quelles conditions doivent être remplies pour appliquer le théorème de Thalès?

Réponse

M et N appartiennent respectivement à [AB] et [AC], points alignés dans le même ordre, et (MN) parallèle à (BC).

15Question

Quelle formule illustre les rapports dans l'exemple donné?

Réponse

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$

16Question

Quels sont les rapports numériques dans l'exemple avec AM=5, AB=10, AN=6, AC=12, MN=4?

Réponse

$\frac{5}{10}=\frac{6}{12}=\frac{4}{BC}$

17Question

Quelle valeur de BC obtient-on avec AM=5 cm, AB=10 cm, AN=6 cm, AC=12 cm, MN=4 cm?

Réponse

BC vaut 8 cm.

18Question

Quelle condition implique que (MN) est parallèle à (BC) selon la réciproque de Thalès ?

Réponse

Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ avec M sur [AB] et N sur [AC], alors (MN)//(BC).

19Question

Quel est le rapport $\frac{AM}{AB}$ dans l'exemple donné ?

Réponse

Le rapport $\frac{AM}{AB}$ vaut $\frac{1}{2}$ .

20Question

Quel est le rapport $\frac{AN}{AC}$ dans l'exemple donné ?

Réponse

Le rapport $\frac{AN}{AC}$ vaut $\frac{1}{2}$ .

21Question

Quel est le rapport $\frac{MN}{BC}$ dans l'exemple donné ?

Réponse

Le rapport $\frac{MN}{BC}$ vaut $\frac{1}{2}$ .

22Question

Que permet de conclure la réciproque de Thalès quand les trois rapports sont égaux ?

Réponse

Elle permet de conclure que (MN) est parallèle à (BC).

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Pythagore et théorème de Thalès.

1. Dans un triangle rectangle, quelle relation décrit correctement le théorème de Pythagore ?

2. Le triangle MNO est rectangle en N. Quelle égalité applique correctement le théorème de Pythagore ?

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