Pythagore et théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Calculer une longueur avec Pythagore
2. Réciproque et contraposée de Pythagore
3. Calculer une longueur avec Thalès
4. Réciproque du théorème de Thalès

📖 1. Calculer une longueur avec Pythagore

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📐 Formule — Pour le triangle MNO rectangle en N, $MO^2 = MN^2 + NO^2$.

• Avec MN = 3 cm et NO = 4 cm, le calcul $MO^2 = 3^2 + 4^2 = 25$ donne $MO = \sqrt{25} = 5\text{ cm}$.

💡 Astuce mémo

Carrés des deux côtés de l’angle droit → carré de l’hypoténuse → racine carrée

📖 2. Réciproque et contraposée de Pythagore

📌 Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

• Pour appliquer la réciproque de Pythagore, on identifie le côté le plus long, on calcule son carré, on calcule la somme des carrés des deux autres côtés, puis on compare les deux résultats.

• Dans le triangle MNO, si MO est le côté le plus long et si $MO^2 = 5^2 = 25\text{ cm}^2$ ainsi que $MN^2 + NO^2 = 3^2 + 4^2 = 25\text{ cm}^2$, alors le triangle MNO est rectangle en N d’après la réciproque de Pythagore.