Fiche de révision : Racine carrée

📋 Plan du Cours

1. Racines carrées et carrés parfaits
2. Carrés parfaits dans une grille
3. Valeurs approchées et encadrements

📖 1. Racines carrées et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré parfait : Nombre dont la racine carrée est un nombre entier.

★ À maîtriser

📌 La racine carrée d'un nombre négatif, comme $\sqrt{-16}$, ne peut pas être déterminée dans les nombres réels.

• Les racines carrées exactes utilisées dans les tableaux comprennent $\sqrt{1}=1$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{64}=8$ et $\sqrt{121}=11$.

Compléments

• Dans le second tableau, les nombres proposés permettent notamment d'identifier $\sqrt{4}=2$ et $\sqrt{169}=13$, tandis que $\sqrt{12}$ n'est pas entière.

💡 Astuce mémo

Carré parfait : racine entière ; nombre négatif : racine carrée impossible dans les réels.

📖 2. Carrés parfaits dans une grille

★ À maîtriser

📌 Dans le labyrinthe, on peut passer d'une case à une autre seulement si les cases se touchent par un côté ou par un sommet et si le nombre de la nouvelle case est un carré parfait.

• Les carrés parfaits présents dans la grille sont 0, 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 169, 196 et 225.

Compléments

• Pour résoudre le labyrinthe, on part de l'entrée, on rejoint uniquement une case voisine par un côté ou un sommet contenant un carré parfait, puis on poursuit jusqu'à la sortie.

💡 Astuce mémo

Entrée → cases en contact → nombres à racine entière → sortie

📖 3. Valeurs approchées et encadrements

★ À maîtriser

• Pour encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs, on recherche deux entiers consécutifs dont les carrés encadrent le nombre sous le radical.

📌 Une valeur approchée d'une racine carrée, comme celles de $\sqrt{14}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{31}$, $\sqrt{17}$ et $\sqrt{51}$, peut être obtenue à la calculatrice.

Compléments

• Les racines carrées étudiées pour l'encadrement sont $\sqrt{5}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt{50}$, $\sqrt{105}$ et $\sqrt{200}$.