QCM : Racines carrées et géométrie (16 questions)

Question 1

1. Pour un nombre positif $a$ , un élève cherche sa racine carrée. Quelle caractéristique doit avoir le résultat ?

Être le nombre positif dont le carré vaut

a^2

Être le nombre négatif dont le carré vaut

a

Être le nombre positif dont le carré vaut

a

Être le nombre dont le double vaut

a

Explication

La racine carrée d’un nombre positif $a$ est le nombre positif dont le carré est égal à $a$ . Le nombre négatif reprend l’autre solution possible de l’équation du carré, tandis que le double et $a^2$ correspondent à d’autres opérations.

Answer

Être le nombre positif dont le carré vaut $$a$$

Question 2

2. Deux élèves proposent des nombres positifs dont le carré est égal à $49$ : l’un propose $7$ et l’autre $-7$ . Quelle conclusion applique la propriété de la racine carrée ?

La racine carrée est

7

, l’unique solution positive

La racine carrée est

-7

, car son carré vaut

49

Les deux nombres sont les racines carrées positives

La racine carrée est

49

, le nombre donné

Explication

Pour tout nombre positif, il existe un unique nombre positif dont le carré lui est égal ; ainsi, $\sqrt{49}=7$ . $-7$ a bien pour carré $49$ , mais n’est pas positif, et $49$ est le nombre de départ, non sa racine.

Answer

La racine carrée est $$7$$, l’unique solution positive

Question 3

3. Un triangle est rectangle et ses deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse $h$ ?

h^2 = 12^2 - 5^2

h^2 = 5^2 + 12^2

5^2 = h^2 + 12^2

h = 5^2 + 12^2

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L’addition directe oublie les carrés, l’égalité avec $5^2$ comme hypoténuse inverse le rôle des côtés, et la soustraction ne convient pas pour exprimer cette règle.

Answer

$$h^2 = 5^2 + 12^2$$

Question 4

4. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité de Pythagore correspond à cette configuration ?

BC^2 = AB^2 + AC^2

AB^2 = BC^2 + AC^2

BC^2 = (AB + AC)^2

AC^2 = AB^2 + BC^2

Explication

L’angle droit étant en $A$ , le côté opposé $BC$ est l’hypoténuse et son carré est la somme des carrés de $AB$ et $AC$ . Les égalités faisant de $AB$ ou $AC$ l’hypoténuse confondent les côtés, tandis que la dernière met au carré une somme de longueurs.

Answer

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 17 cm et un côté de l’angle droit mesure 8 cm. Quelle démarche permet de trouver l’autre côté $x$ ?

Calculer

x=\sqrt{17^2+8^2}

Calculer

x^2=17^2-8^2

Calculer

x=17-8

Calculer

x=\sqrt{17^2-8^2}

Explication

On écrit $17^2=8^2+x^2$ , puis on isole $x^2$ et on prend sa racine carrée : $x=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$ cm. L’addition inverse la relation, la soustraction simple mélange longueurs et carrés, et $x^2$ seul n’est pas la longueur cherchée.

Answer

Calculer $$x=\sqrt{17^2-8^2}$$

Question 6

6. Un triangle $KLM$ est rectangle en $K$ , avec $KL=9$ cm et $KM=12$ cm. Quelle est la longueur de $LM$ ?

21 cm

3 cm

15 cm

225 cm

Explication

L’hypoténuse vérifie $LM=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ cm. L’addition directe donne 21 cm, la différence des côtés ne suit pas Pythagore, et 225 est le carré de la longueur plutôt que la longueur elle-même.

Answer

Comparer $$14^2$$ à $$5^2+12^2$$ et constater qu’ils diffèrent

Answer

Le triangle n’est pas rectangle, car $$12^2$$ diffère de $$8^2+6^2$$

Answer

Un rectangle

Answer

C’est un losange

Answer

AB est parallèle à CD et AD est parallèle à BC

Answer

GH mesure 7 cm et EH mesure 4 cm

Answer

OM mesure 5 cm et ON mesure 3 cm

Answer

Multiplier 7 par 7

Question 7

7. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 14 cm. Quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

Comparer

14^2

à

12^2

et constater qu’ils diffèrent

Comparer

5^2

à

12^2+14^2

et constater qu’ils diffèrent

Comparer

5+12

à

14

et constater qu’ils diffèrent

Comparer

14^2

à

5^2+12^2

et constater qu’ils diffèrent

Explication

Pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle, on compare le carré du plus long côté à la somme des carrés des deux autres ; ici, $14^2=196$ tandis que $5^2+12^2=169$ . Comparer un côté court, additionner les longueurs ou omettre un carré ne correspond pas au critère.

Question 8

8. Dans un triangle dont le plus long côté mesure 12 cm et les deux autres 8 cm et 6 cm, quelle conclusion découle de la comparaison des carrés ?

Le triangle est rectangle, car

12^2

égale

8^2+6^2

Le triangle n’est pas rectangle, car

12^2

diffère de

8^2+6^2

Le triangle n’est pas rectangle, car

12

diffère de

8+6

Le triangle est rectangle, car 12 cm est son côté le plus long

Explication

On obtient $12^2=144$ et $8^2+6^2=64+36=100$ ; les valeurs diffèrent, donc le triangle n’est pas rectangle. L’égalité supposée, la comparaison des longueurs non élevées au carré et la seule identification du côté long ne justifient pas la conclusion.

Question 9

9. Un parallélogramme présente deux côtés consécutifs perpendiculaires. Quelle catégorie peut-on lui attribuer grâce à cette propriété ?

Un rectangle

Un carré

Un losange

Un quadrilatère quelconque

Explication

Un parallélogramme qui possède deux côtés consécutifs perpendiculaires est un rectangle. La perpendicularité seule ne donne pas la propriété de losange, et cette condition ne suffit pas à établir que la figure est à la fois rectangle et losange, donc carrée.

Question 10

10. Dans un parallélogramme, deux côtés consécutifs ont la même longueur. Quelle conclusion cette propriété permet-elle de tirer ?

C’est un carré

C’est un rectangle

C’est un losange

C’est un parallélogramme sans catégorie particulière

Explication

Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange. La perpendicularité de côtés caractérise ici le rectangle, tandis que l’égalité ou la perpendicularité des diagonales sont d’autres critères et ne constituent pas la propriété testée.

Question 11

11. Un quadrilatère a été établi comme étant à la fois un rectangle et un losange. Quelle est sa catégorie ?

Un carré

Un rectangle

Un losange

Un quadrilatère sans catégorie particulière

Explication

Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré. Le qualifier seulement de rectangle ou de losange néglige l’autre propriété, et leur combinaison permet précisément d’identifier le carré.

Question 12

12. Dans le quadrilatère ABCD, on sait qu'ABCD est un parallélogramme. Quelle relation de parallélisme peut-on en déduire pour ses côtés opposés ?

AB est parallèle à AD et BC est parallèle à CD

AB est perpendiculaire à CD et AD est perpendiculaire à BC

AB est parallèle à CD et AD est parallèle à BC

AB a la même longueur que CD et AD a la même longueur que BC

Explication

Dans un parallélogramme, chaque paire de côtés opposés est parallèle. La réponse « côtés consécutifs » confond les paires de côtés, « perpendiculaire » remplace le parallélisme par un autre lien géométrique, et « même longueur » décrit une propriété différente.

Question 13

13. Une équipe mesure les côtés opposés d’un parallélogramme EFGH. Si EF mesure 7 cm et FG mesure 4 cm, quelles longueurs doivent avoir les deux autres côtés ?

GH mesure 7 cm et EH mesure 4 cm

GH mesure 4 cm et EH mesure 7 cm

GH mesure 7 cm et EH mesure 7 cm

GH mesure 4 cm et EH mesure 4 cm

Explication

Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur : GH est opposé à EF, et EH à FG. Attribuer les longueurs aux côtés consécutifs confond les paires, tandis que donner 7 cm aux deux côtés ou 4 cm aux deux côtés méconnaît l’égalité propre à chaque paire opposée.

Question 14

14. Dans le parallélogramme KLMN, les diagonales KM et LN se coupent en O. Si KO mesure 5 cm et LO mesure 3 cm, quelles sont les longueurs de OM et ON ?

OM mesure 5 cm et ON mesure 3 cm

OM mesure 3 cm et ON mesure 5 cm

OM mesure 10 cm et ON mesure 6 cm

OM mesure 5 cm et ON mesure 5 cm

Explication

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu : O partage donc KM en deux segments égaux et LN en deux segments égaux. Échanger les longueurs mélange les deux diagonales, les valeurs doublées traitent les mesures données comme des diagonales entières, et attribuer 5 cm aux deux moitiés ignore la mesure de LO.

Question 15

15. Pour calculer le carré de 7, quelle opération faut-il effectuer ?

Multiplier 7 par 7

Multiplier 7 par 2

Ajouter 7 à 7

Multiplier 7 par 8

Explication

Le carré d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même : pour 7, on calcule 7 multiplié par 7. L’addition répétée et la multiplication par 2 confondent le carré avec le double, tandis que 7 multiplié par 8 utilise un autre facteur.

Question 16

16. Parmi ces nombres, lequel est un carré parfait ?

36

18

20

6

Explication

Un carré parfait est le carré d’un nombre entier, et $36 = 6 \times 6$ . Le nombre 18 est entier sans être le carré d’un entier, 20 n’est pas un carré entier, et 6 est ici la racine, non le carré parfait.

QCM : Racines carrées et géométrie (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif $a$ , un élève cherche sa racine carrée. Quelle caractéristique doit avoir le résultat ?

2. Deux élèves proposent des nombres positifs dont le carré est égal à $49$ : l’un propose $7$ et l’autre $-7$ . Quelle conclusion applique la propriété de la racine carrée ?

3. Un triangle est rectangle et ses deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse $h$ ?

4. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité de Pythagore correspond à cette configuration ?

5. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 17 cm et un côté de l’angle droit mesure 8 cm. Quelle démarche permet de trouver l’autre côté $x$ ?

6. Un triangle $KLM$ est rectangle en $K$ , avec $KL=9$ cm et $KM=12$ cm. Quelle est la longueur de $LM$ ?

7. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 14 cm. Quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

8. Dans un triangle dont le plus long côté mesure 12 cm et les deux autres 8 cm et 6 cm, quelle conclusion découle de la comparaison des carrés ?

9. Un parallélogramme présente deux côtés consécutifs perpendiculaires. Quelle catégorie peut-on lui attribuer grâce à cette propriété ?

10. Dans un parallélogramme, deux côtés consécutifs ont la même longueur. Quelle conclusion cette propriété permet-elle de tirer ?

11. Un quadrilatère a été établi comme étant à la fois un rectangle et un losange. Quelle est sa catégorie ?

12. Dans le quadrilatère ABCD, on sait qu'ABCD est un parallélogramme. Quelle relation de parallélisme peut-on en déduire pour ses côtés opposés ?

13. Une équipe mesure les côtés opposés d’un parallélogramme EFGH. Si EF mesure 7 cm et FG mesure 4 cm, quelles longueurs doivent avoir les deux autres côtés ?

14. Dans le parallélogramme KLMN, les diagonales KM et LN se coupent en O. Si KO mesure 5 cm et LO mesure 3 cm, quelles sont les longueurs de OM et ON ?

15. Pour calculer le carré de 7, quelle opération faut-il effectuer ?

16. Parmi ces nombres, lequel est un carré parfait ?

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QCM : Racines carrées et géométrie (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif aaa, un élève cherche sa racine carrée. Quelle caractéristique doit avoir le résultat ?

2. Deux élèves proposent des nombres positifs dont le carré est égal à 494949 : l’un propose 777 et l’autre −7-7−7. Quelle conclusion applique la propriété de la racine carrée ?

3. Un triangle est rectangle et ses deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse hhh ?

4. Le triangle ABCABCABC est rectangle en AAA. Quelle égalité de Pythagore correspond à cette configuration ?

5. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 17 cm et un côté de l’angle droit mesure 8 cm. Quelle démarche permet de trouver l’autre côté xxx ?

6. Un triangle KLMKLMKLM est rectangle en KKK, avec KL=9KL=9KL=9 cm et KM=12KM=12KM=12 cm. Quelle est la longueur de LMLMLM ?

7. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 14 cm. Quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

8. Dans un triangle dont le plus long côté mesure 12 cm et les deux autres 8 cm et 6 cm, quelle conclusion découle de la comparaison des carrés ?

9. Un parallélogramme présente deux côtés consécutifs perpendiculaires. Quelle catégorie peut-on lui attribuer grâce à cette propriété ?

10. Dans un parallélogramme, deux côtés consécutifs ont la même longueur. Quelle conclusion cette propriété permet-elle de tirer ?

11. Un quadrilatère a été établi comme étant à la fois un rectangle et un losange. Quelle est sa catégorie ?

12. Dans le quadrilatère ABCD, on sait qu'ABCD est un parallélogramme. Quelle relation de parallélisme peut-on en déduire pour ses côtés opposés ?

13. Une équipe mesure les côtés opposés d’un parallélogramme EFGH. Si EF mesure 7 cm et FG mesure 4 cm, quelles longueurs doivent avoir les deux autres côtés ?

14. Dans le parallélogramme KLMN, les diagonales KM et LN se coupent en O. Si KO mesure 5 cm et LO mesure 3 cm, quelles sont les longueurs de OM et ON ?

15. Pour calculer le carré de 7, quelle opération faut-il effectuer ?

16. Parmi ces nombres, lequel est un carré parfait ?

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1. Pour un nombre positif $a$ , un élève cherche sa racine carrée. Quelle caractéristique doit avoir le résultat ?

2. Deux élèves proposent des nombres positifs dont le carré est égal à $49$ : l’un propose $7$ et l’autre $-7$ . Quelle conclusion applique la propriété de la racine carrée ?

3. Un triangle est rectangle et ses deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse $h$ ?

4. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité de Pythagore correspond à cette configuration ?

5. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 17 cm et un côté de l’angle droit mesure 8 cm. Quelle démarche permet de trouver l’autre côté $x$ ?

6. Un triangle $KLM$ est rectangle en $K$ , avec $KL=9$ cm et $KM=12$ cm. Quelle est la longueur de $LM$ ?