Fiche de révision : Racines carrées et géométrie

📋 Plan du Cours

1. Carrés et racines carrées
2. Calculer une racine carrée
3. Théorème de Pythagore
4. Calculer les côtés d’un triangle rectangle
5. Vérifier qu’un triangle est rectangle
6. Reconnaître rectangle et losange
7. Propriétés du parallélogramme

📖 1. Carrés et racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse d’un nombre : Le produit de ce nombre par lui-même.
• Carré parfait : Un carré parfait est le carré d’un nombre entier.
• Racine carrée d’un entier : Le nombre entier dont le carré est égal au nombre donné.

📝 Points essentiels

• Le carré d’un nombre entier est un nombre entier.

• La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25.

💡 Astuce mémo

Le carré multiplie un nombre par lui-même ; la racine retrouve le nombre positif.

📖 2. Calculer une racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée d’un nombre positif : Le nombre positif dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre positif a, il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à a, noté √a.

Compléments

• La racine carrée d’un nombre positif a est positive.

• √25 = 5 et √9 = 3.

• La calculatrice donne √2 ≈ 1,414 213 562.

📖 3. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Compléments

📐 Formule - Si ABC est rectangle en A, alors $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

📖 4. Calculer les côtés d’un triangle rectangle

★ À maîtriser

• Pour déterminer un côté d’un triangle rectangle à partir des deux autres, on applique Pythagore, isole le carré de la longueur cherchée, puis on prend sa racine carrée.

Compléments

• Dans le triangle KLM rectangle en K, si KL = 12 cm et KM = 16 cm, alors LM = 20 cm.

💡 Astuce mémo

Carrés connus → somme ou différence → racine carrée.

📖 5. Vérifier qu’un triangle est rectangle

★ À maîtriser

• Pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle, on compare le carré de son plus long côté à la somme des carrés des deux autres côtés ; s’ils diffèrent, le triangle n’est pas rectangle.

Compléments

• Dans ABC, AC = 12, AB = 8 et BC = 6 ; comme AC² = 144 et AB² + BC² = 100, le triangle ABC n’est pas rectangle.

📖 6. Reconnaître rectangle et losange

★ À maîtriser

• Un parallélogramme qui possède deux côtés consécutifs perpendiculaires est un rectangle.

• Un parallélogramme qui possède deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.

• Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré.

Compléments

📌 Un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle.

📌 Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.

💡 Astuce mémo

Perpendicularité mène au rectangle par les côtés, au losange par les diagonales.

📖 7. Propriétés du parallélogramme

📝 Points essentiels

• Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.

• Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.

• Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

📊 Tableaux de synthèse

Critères de reconnaissance