Le carré d’un nombre entier est un nombre entier.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25.
Le carré multiplie un nombre par lui-même ; la racine retrouve le nombre positif.
★ À maîtriser
📌 Pour tout nombre positif a, il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à a, noté √a.
Compléments
La racine carrée d’un nombre positif a est positive.
√25 = 5 et √9 = 3.
La calculatrice donne √2 ≈ 1,414 213 562.
1. Pour un nombre positif , un élève cherche sa racine carrée. Quelle caractéristique doit avoir le résultat ?
2. Deux élèves proposent des nombres positifs dont le carré est égal à : l’un propose et l’autre . Quelle conclusion applique la propriété de la racine carrée ?
3. Un triangle est rectangle et ses deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse ?
Qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre positif a ?
Le nombre positif dont le carré est égal à a.
Combien de nombres positifs ont pour carré un nombre positif a ?
Un seul.
Comment note-t-on l’unique nombre positif dont le carré vaut a ?
Dans un triangle rectangle, à quoi est égal le carré de l’hypoténuse ?
À la somme des carrés des deux autres côtés.
Quelles étapes permettent de déterminer un côté d’un triangle rectangle à partir des deux autres ?
Appliquer le théorème de Pythagore, isoler le carré de la longueur cherchée, puis prendre sa racine carrée.
Comment vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle à partir de ses côtés ?
Comparer le carré du plus long côté à la somme des carrés des deux autres côtés ; s’ils diffèrent, le triangle n’est pas rectangle.
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