Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie par f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.
Définition racine
Solution réelle de f(x)=0.
Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction f ?
C'est un réel x₀ tel que f(x₀) = 0.
Forme factorisée
a(x−x₁)(x−x₂) si Δ>0.
Quelle forme factorisée a f(x) si elle admet deux racines x₁ et x₂ ?
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) pour tout réel x.
Discriminant
Δ=b²−4ac, indique le nombre de racines.
Quelle relation lie la somme des racines x₁ et x₂ au coefficients a et b ?
x₁ + x₂ .
Δ>0
Deux racines distinctes, formules √.
Δ=0
Une racine unique, x₀=−b/2a.
Δ<0
Aucune racine réelle, pas factorisable.
Méthode identification
Vérifier une racine, écrire f(x) = a(x−x₁)(x−m).
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Racines d’un polynôme du second degré.
1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?
2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?
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