$$\neg p \land \neg q$$
Explication
Selon la loi de De Morgan, nier une disjonction revient à conjoindre les négations de ses deux composantes. L’expression correspond plutôt à la négation de la conjonction.
Elle est fausse, car les deux propositions doivent être vraies.
Explication
Une conjonction est vraie lorsque ses deux composantes sont vraies ; ici, q est fausse, donc la conjonction est fausse. La règle de la disjonction, selon laquelle une seule composante vraie suffit, ne s’applique pas à la conjonction.
De tautologie.
Explication
Une tautologie est vraie quelles que soient les valeurs attribuées à ses variables. Une contradiction est au contraire fausse pour toutes ces valeurs.
Elle est vraie ou fausse, sans être les deux à la fois.
Explication
Une proposition possède une valeur de vérité, vraie ou fausse, et ces deux valeurs ne peuvent pas lui être attribuées simultanément. Une proposition peut être simple, donc elle n’a pas besoin de relier deux autres propositions.
Supposer $$p$$ vraie, puis démontrer que $$q$$ est vraie.
Explication
Une preuve directe part de l’hypothèse et établit la conclusion . Supposer pour établir correspond plutôt à une preuve par contraposition.
Un élément de E pour lequel P(x) est fausse
Explication
Un contre-exemple est un élément de E qui ne satisfait pas P, et il suffit à montrer que l’assertion universelle est fausse. Un élément qui satisfait P ne la réfute pas, car l’assertion porte sur tous les éléments de E.
Dégager les conditions nécessaires que l’objet recherché doit satisfaire.
Explication
L’analyse sert à déterminer les conditions nécessaires auxquelles doit répondre l’objet recherché. La vérification qu’un objet construit satisfait les propriétés demandées relève de la synthèse.
L’extension énumère les éléments, tandis que la compréhension précise une propriété qu’ils vérifient.
Explication
La description en extension nomme les éléments de l’ensemble, alors que celle en compréhension les caractérise par une propriété commune. L’énumération et la propriété sont donc deux façons distinctes de spécifier les éléments, et non deux façons d’en fixer l’ordre.
Tout élément de A appartient aussi à C, donc $$A \subseteq C$$.
Explication
La transitivité permet de chaîner les inclusions : un élément de A appartient à B, puis à C, donc . L’égalité entre A et C ne s’ensuit pas, car les inclusions données n’établissent pas que .
12 couples, car chaque élément de A peut être associé aux 4 éléments de B
Explication
À chacun des 3 éléments de A correspondent 4 couples possibles, donc le produit contient couples. Additionner les cardinaux ne convient pas, car chaque choix dans A se combine avec chaque choix dans B.
Des blocs non vides, deux à deux disjoints, dont la réunion est l’ensemble entier
Explication
Une partition découpe l’ensemble en blocs non vides et disjoints, et ces blocs couvrent ensemble tout l’ensemble. Des blocs sécants ne conviendraient pas, car des éléments appartiendraient alors à plusieurs blocs.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Raisonnement logique et ensembles.
Quelles valeurs de vérité peut avoir une proposition ?
Elle est vraie ou fausse, mais jamais les deux simultanément.
Quand la négation ¬p est-elle vraie ?
Lorsque p est fausse.
Qu’est-ce qu’une tautologie ?
Une proposition toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité de ses variables.
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