Fiche de révision : Rappels sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Calculs et tableaux de fonctions
2. Lecture graphique des fonctions
3. Variations et signes
4. Résolutions graphiques
5. Fonctions affines et droites

📖 1. Calculs et tableaux de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Image d’un nombre : L’image d’un nombre x par une fonction f est la valeur f(x) obtenue en remplaçant x par ce nombre dans l’expression de f.

★ À maîtriser

• Pour déterminer un antécédent de -24 par f(x) = 7x - 3, on résout 7x - 3 = -24, puis 7x = -21 et x = -3.

• Pour la fonction g, l’image de 4 est g(4) = 16 = 4², et les antécédents de 9 sont -3 et 3.

Compléments

• Pour f(x) = 7x - 3, on obtient f(-5) = 7 × (-5) - 3 = -38, f(-2) = -17 et f(4) = 25.

• Le tableau de la fonction g associe -3, -2, -1, 0, 1, 2 et 3 aux images 9, 4, 1, 0, 1, 4 et 9.

💡 Astuce mémo

Antécédent → calcul → image

📖 2. Lecture graphique des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : associe à chaque nombre x son carré x² et sa courbe représentative est une parabole

★ À maîtriser

📌 Sur une représentation graphique, l’image de 3 se lit sur l’axe des ordonnées, tandis que les antécédents de 2 se lisent sur l’axe des abscisses.

Compléments

• Pour la fonction h représentée, on lit h(3) = 7 et les antécédents de 2 sont 2 et -2.

💡 Astuce mémo

Ordonnées pour les images, abscisses pour les antécédents

📖 3. Variations et signes

★ À maîtriser

• Un tableau de variations indique, dans l’ordre des valeurs de x, les intervalles où une fonction augmente ou diminue ainsi que ses extremums.

📌 Le tableau de signes de k indique que k est négative sur ]-∞ ; -5[, positive sur ]-5 ; -1[, négative sur ]-1 ; 2[, positive sur ]2 ; 7[ et négative sur ]7 ; +∞[.

Compléments

• Pour la fonction k, les valeurs remarquables du tableau de variations sont environ k(-3,4) = 2,1, k(0,5) = -1,1 et k(5,3) = 6,7.

📖 4. Résolutions graphiques

★ À maîtriser

• Pour résoudre graphiquement f(x) = 0, on repère les abscisses des points où la courbe de f coupe ou touche l’axe des abscisses.

• Pour résoudre graphiquement f(x) = g(x), on repère les abscisses des points d’intersection des courbes de f et de g.

Compléments

📌 L’inéquation f(x) ≤ g(x) est résolue par les abscisses des points où la courbe de f est située en dessous ou confondue avec celle de g.

• Le domaine de définition d’une fonction se lit comme l’ensemble des abscisses couvertes par son tableau de variations ou sa courbe.

📖 5. Fonctions affines et droites

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : s’écrit f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l’ordonnée à l’origine
• Fonction constante : associe la même image à toute valeur de x ; elle s’écrit ici h(x) = -2, avec m = 0 et p = -2

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient directeur d’une droite passant par A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) vérifie $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.

📌 Pour f(x) = 2x + 4, la fonction est croissante et son zéro est x = -2.

📌 Pour g(x) = -3x - 2, la fonction est décroissante et son zéro est x = -2/3.

Compléments

• La droite passant par A(-3 ; 0) et B(3 ; 3) a pour coefficient directeur $m = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ et pour équation y = 1/2 x + 3/2.

💡 Astuce mémo

Pente positive → fonction croissante ; pente négative → fonction décroissante

📊 Tableaux de synthèse

Lecture graphique des fonctions