Rappels sur les suites

📋 Plan du Cours

1. Définition et calcul des suites
2. Algorithmes et problèmes de seuil
3. Variations des suites
4. Suites arithmétiques
5. Suites géométriques et transformation

📖 1. Définition et calcul des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme explicite : Une suite est définie par une forme explicite lorsque son terme général s’exprime directement en fonction de n, selon la relation $u_n=f(n)$.
• Définition par récurrence : Une suite est définie par récurrence lorsque son premier terme est donné et que chaque terme s’exprime en fonction du précédent, selon $u_{n+1}=f(u_n)$.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par $u_n=\frac{3n^2}{1-n}$ pour n≥2, on obtient $u_2=-12$ et $u_3=-\frac{27}{2}$.

• Pour la suite définie par $v_0=3$ et $v_{n+1}=5v_n-2$, les deux premiers termes calculés sont $v_1=13$ et $v_2=63$.

💡 Astuce mémo

Forme explicite : n → u_n ; récurrence : terme précédent → terme suivant

📖 2. Algorithmes et problèmes de seuil

• Pour calculer un terme d’une suite définie par récurrence, on initialise le terme connu, on répète la relation de récurrence jusqu’au rang demandé, puis on affiche le résultat.