Flashcards : Rappels sur les suites — 31 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite définie par une forme explicite ?

Réponse

Son terme général s'exprime directement en fonction de n.

2Question

Qu'impose la définition par récurrence d'une suite ?

Réponse

Le premier terme est donné et chaque terme dépend du précédent.

3Question

Quelle est la valeur de $u_2$ pour $u_n=\frac{3n^2}{1-n}$ avec $n\geq 2$ ?

Réponse

$u_2=-12$ .

4Question

Quelle est la valeur de $u_3$ pour $u_n=\frac{3n^2}{1-n}$ avec $n\geq 2$ ?

Réponse

$u_3=-\frac{27}{2}$ .

5Question

Quel est le premier terme $v_1$ de la suite définie par $v_0=3$ et $v_{n+1}=5v_n-2$ ?

Réponse

$v_1=13$ .

6Question

Quel est le deuxième terme $v_2$ de la suite définie par $v_0=3$ et $v_{n+1}=5v_n-2$ ?

Réponse

$v_2=63$ .

7Question

Comment calcule-t-on un terme d'une suite définie par récurrence ?

Réponse

On initialise le terme connu, répète la relation jusqu'au rang demandé, puis affiche le résultat.

8Question

Quelle est la première étape pour produire une liste de termes d'une suite récurrente ?

Réponse

On initialise une liste avec le premier terme.

9Question

Que fait-on après avoir initialisé la liste pour produire une suite récurrente ?

Réponse

On calcule chaque terme suivant et on l'ajoute à la liste.

10Question

Quelle est la valeur de $u_7$ pour la suite $u_0=2$ et $u_{n+1}=2u_n-1$ ?

Réponse

$u_7=129<200$ .

11Question

Quelle est la valeur de $u_8$ pour la suite $u_0=2$ et $u_{n+1}=2u_n-1$ ?

Réponse

$u_8=257\geq200$ .

12Question

Comment détermine-t-on le plus petit rang $n$ tel que $u_n\geq200$ ?

Réponse

On initialise $u$ et $n$ , puis répète la relation tant que $u<200$ avant d'afficher $n$ .

13Question

Qu'impose la définition d'une suite croissante ?

Réponse

Pour tout entier n, $u_n\leq u_{n+1}$ .

14Question

Qu'impose la définition d'une suite décroissante ?

Réponse

Pour tout entier n, $u_n\geq u_{n+1}$ .

15Question

Qu'est-ce qu'une suite monotone ?

Réponse

Une suite monotone est croissante ou décroissante.

16Question

Quelle condition vérifie une suite constante ?

Réponse

Pour tout n, $u_n=u_{n+1}$ .

17Question

Comment étudier les variations d'une suite définie par $u_n=f(n)$ ?

Réponse

On étudie les variations de la fonction f sur $[0,+\infty[$ .

18Question

Quelle méthode utilise-t-on pour étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$ ?

Réponse

On calcule le signe de $u_{n+1}-u_n$ pour étudier les variations.

19Question

Pourquoi la suite définie par $u_{n+1}=u_n+n^2+2$ est-elle croissante ?

Réponse

Car $u_{n+1}-u_n=n^2+2>0$ pour tout n.

20Question

Quelle relation définit une suite arithmétique ?

Réponse

$u_{n+1}=u_n+r$

21Question

Comment s'exprime le terme général $u_n$ d'une suite arithmétique ?

Réponse

$u_n=u_0+rn$

22Question

Quelle formule donne la somme des termes d'une suite arithmétique ?

Réponse

Nombre de termes × moyenne du premier et du dernier terme

23Question

Quelle est la formule pour la somme des entiers de 1 à n ?

Réponse

$\frac{n(n+1)}{2}$

24Question

Quelle relation caractérise une suite géométrique ?

Réponse

$u_{n+1}=qu_n$ où $q$ est la raison.

25Question

Quelle est la formule du terme général d'une suite géométrique ?

Réponse

$u_n=u_0q^n$ ou $u_n=u_pq^{n-p}$ .

26Question

Quelle est la formule de la somme géométrique $1+q+q^2+\cdots+q^n$ ?

Réponse

$\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ .

27Question

Quelle substitution transforme $u_{n+1}=1,2u_n-100$ en une suite géométrique ?

Réponse

On pose $v_n=u_n-500$ .

28Question

Quelle relation obtient-on pour $v_n$ après substitution ?

Réponse

$v_{n+1}=1,2v_n$ .

29Question

Quelle est la valeur initiale $v_0$ dans l'exemple transformé ?

Réponse

$v_0=400$ .

30Question

Quelle est l'expression de $v_n$ dans l'exemple ?

Réponse

$v_n=400\times1,2^n$ .

31Question

Comment s'exprime $u_n$ en fonction de $v_n$ dans l'exemple ?

Réponse

$u_n=400\times1,2^n+500$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Rappels sur les suites.

1. Quelle relation caractérise une suite définie par une forme explicite ?

2. Quelle information est indispensable pour définir une suite par récurrence ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Rappels sur les suites.

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