Fiche de révision : Règles de calcul

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Propriétés des additions et multiplications
3. Priorités sans parenthèses
4. Calculs avec parenthèses

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition : Dans une addition, les nombres sont appelés termes et le résultat est appelé somme.
• Soustraction : Dans une soustraction, les nombres sont appelés termes et le résultat est appelé différence.
• Multiplication : Dans une multiplication, les nombres sont appelés facteurs et le résultat est appelé produit.
• Division euclidienne : Dans une division euclidienne, le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient, augmenté du reste, avec un reste inférieur au diviseur.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L'écriture en ligne de la division euclidienne est $\text{Dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$, avec $\text{reste} < \text{diviseur}$.

📖 2. Propriétés des additions et multiplications

★ À maîtriser

📌 Dans une suite d'additions ou de multiplications, on peut déplacer les nombres et ajouter des parenthèses.

Compléments

• Pour calculer une somme comme $11+30+29+70$, on peut regrouper les termes en $11+29$ et $30+70$ afin d'obtenir $140$.

📖 3. Priorités sans parenthèses

★ À maîtriser

• Dans une suite de soustractions ou de divisions, les calculs s'effectuent de gauche à droite.

• Dans une suite mêlant addition et soustraction, ou multiplication et division, les calculs s'effectuent de gauche à droite.

• Dans une suite d'opérations sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Compléments

• Dans $E=300+20-100:4$, on effectue d'abord la division, puis les calculs restants de gauche à droite, ce qui donne $216$.

💡 Astuce mémo

À gauche pour les opérations de même priorité ; multiplications et divisions avant additions et soustractions.

📖 4. Calculs avec parenthèses

★ À maîtriser

📌 Dans une suite d'opérations avec des parenthèses, les calculs placés entre les parenthèses sont effectués en premier.

📌 Dans un quotient écrit sous forme de fraction, des parenthèses implicites entourent le numérateur et le dénominateur.

Compléments

• Dans $B=76-[8-(2+6)]$, on calcule d'abord $2+6$, puis $8-8$, ce qui donne $76-0=76$.

• L'expression fractionnaire $\frac{24-9}{3+2}$ se lit comme $\frac{(24-9)}{(3+2)}$ et vaut $3$.

• Dans $4+\frac{30}{3+2}$, seules les opérations du dénominateur sont regroupées implicitement, ce qui donne $4+\frac{30}{5}=10$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses explicites : calculer dedans d’abord ; fraction : parenthèses implicites autour du numérateur et du dénominateur.