Fiche de révision : Relations de base des systèmes

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs molaires et fractions
2. Grandeurs massiques et densités
3. Relations des phases fluides
4. Conversions molaire-massique
5. Dimensionnement d’une production d’oxygène
6. Systèmes et régimes opératoires

📖 1. Grandeurs molaires et fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction molaire : Le rapport entre sa quantité de matière et la quantité de matière totale, soit $x_{m,i}=n_i/n_{total}$ en phase liquide et $y_{m,i}=n_i/n_{total}$ en phase gaz, avec une valeur comprise entre 0 et 1.
• Rapport molaire : Le rapport entre la quantité de matière d’un constituant et celle d’un autre constituant, soit $X_m=n_i/n_j$ en phase liquide et $Y_m=n_i/n_j$ en phase gaz, avec une valeur comprise entre 0 et +∞.

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme des fractions molaires vaut $\sum_i x_{m,i}=1$ en phase liquide et $\sum_i y_{m,i}=1$ en phase gaz.

Compléments

📐 Formule — Dans un système binaire, le rapport molaire vérifie $X_m=x_m/(1-x_m)$ ; pour un composé très dilué, $X_m\approx x_m$.

💡 Astuce mémo

Fraction molaire = part dans le total ; rapport molaire = comparaison entre deux constituants.

📖 2. Grandeurs massiques et densités

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction massique : Le rapport entre sa masse et la masse totale, soit $x_{w,i}=m_i/m_{total}$ en phase liquide et $y_{w,i}=m_i/m_{total}$ en phase gaz, avec une valeur comprise entre 0 et 1.
• Rapport massique : Le rapport entre la masse d’un constituant et celle d’un autre constituant, soit $X_w=m_i/m_j$ en phase liquide et $Y_w=m_i/m_j$ en phase gaz, avec une valeur comprise entre 0 et +∞.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La somme des fractions massiques vaut $\sum_i x_{w,i}=1$ en phase liquide et $\sum_i y_{w,i}=1$ en phase gaz.

💡 Astuce mémo

Composition massique → masse volumique → propriétés du mélange.

📖 3. Relations des phases fluides

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un gaz parfait, l’équation d’état est $PV=nRT$ et le volume molaire vaut $V_m=RT/P$.

• Le volume molaire d’un gaz vaut 22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C et 1 atm ou 1 bar, et 24,0 L·mol⁻¹ à 25 °C et 1 bar.

📐 Formule — Dans un mélange gazeux, la fraction molaire du constituant i vérifie $y_i=P_i/P$, où $P_i$ est sa pression partielle et $P$ la pression totale.

📐 Formule — La concentration de l’eau en phase aqueuse vaut $c_{H_2O}=\rho_{H_2O}/M_{H_2O}\approx55\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

Compléments

• Un gaz est d’autant plus parfait que la pression et la température sont basses et que ses molécules sont simples.

📐 Formule — En phase aqueuse diluée, la fraction molaire vérifie $x_i\approx C_i/C_{H_2O}\approx C_i/55$ lorsque $C_i$ est exprimée en mol·L⁻¹.

📖 4. Conversions molaire-massique

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un mélange binaire, la conversion de fraction molaire en fraction massique est $x_{w,i}=x_{m,i}/[x_{m,i}+(M_j/M_i)(1-x_{m,i})]$.

📐 Formule — La masse volumique et le volume molaire sont liés par $\rho=m/V=(m/M)/(V/M)=M/V_m$.

Compléments

📌 Lorsque les masses molaires sont proches, comme pour des isomères ou des couples alcanes-alcènes, la fraction molaire est approximativement égale à la fraction massique.

💡 Astuce mémo

Molaire → masses molaires → massique, ou massique → masses molaires → molaire.

📖 5. Dimensionnement d’une production d’oxygène

📝 Points essentiels

• Pour dimensionner la production d’oxygène, on convertit successivement le volume comprimé en volume SATP, le volume SATP en volume d’air sec à partir de la fraction molaire d’oxygène, puis on calcule la masse d’air et la masse d’eau à piéger.

• La production de 5000 bouteilles de 50 L d’oxygène par heure à 200 bar représente 250 m³·h⁻¹ d’oxygène comprimé et 50 000 m³·h⁻¹ d’oxygène en conditions SATP.

• Avec une fraction molaire d’oxygène de 0,21 dans l’air sec, le volume d’air sec à traiter est de 2,38·10⁵ m³·h⁻¹ en SATP.

• La masse d’air sec correspondante à traiter est de 2,86·10⁵ kg·h⁻¹, soit 286 tonnes d’air sec par heure.

• Avec une humidité relative de 30 % à 25 °C et une pression de vapeur saturante de l’eau de 31,7 mbar, la masse d’eau à piéger est de 1700 kg·h⁻¹.

💡 Astuce mémo

Oxygène comprimé → volume SATP → air sec → eau à piéger.

📖 6. Systèmes et régimes opératoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Système fermé : N’échange pas de matière avec l’extérieur et contient une matière qui évolue au cours du temps avant d’être déchargée en fin d’opération.
• Système ouvert : Un système dans lequel de la matière entre en permanence, est transformée ou séparée, puis en sort, ce qui correspond à la majorité des procédés de l’industrie chimique.
• Régime transitoire : La période pendant laquelle la stabilité n’est pas atteinte et où des variables comme la concentration, le débit ou la température changent avec le temps.
• Régime permanent : Commence lorsque la stabilité est atteinte et que la concentration, les débits et la température ne varient plus avec le temps.

📝 Points essentiels

• Dans un système ouvert, le régime transitoire correspond notamment à la mise en route, à l’arrêt ou à la réponse à une perturbation.

📌 Dans un système ouvert, le régime permanent nécessite que les conditions d’entrée, notamment les débits, les températures et les concentrations de l’alimentation, restent constantes ou varient peu.

💡 Astuce mémo

Système fermé sans flux de matière ; système ouvert avec flux entrant et sortant.

📊 Tableaux de synthèse

Types de systèmes et régimes