Fiche de révision : Repérage dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Repères et coordonnées cartésiennes
2. Milieu d’un segment
3. Distance entre deux points
4. Sommes produits et distributivité

📖 1. Repères et coordonnées cartésiennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Triplet (O ; I ; J) de trois points non alignés, où O est l’origine, (OI) l’axe des abscisses et (OJ) l’axe des ordonnées.
• Coordonnées cartésiennes : Couple (xM ; yM), où xM est son abscisse sur (OI) et yM son ordonnée sur (OJ).

📝 Points essentiels

📌 Un repère est orthogonal lorsque ses axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, tandis qu’il est orthonormé lorsque ses axes sont perpendiculaires et que OI = OJ.

💡 Astuce mémo

Orthogonal = axes perpendiculaires ; orthonormal = axes perpendiculaires et de même longueur.

📖 2. Milieu d’un segment

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne de deux nombres : La moyenne de deux nombres a et b vaut $\frac{a+b}{2}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB), le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées $x_M=\frac{x_A+x_B}{2}$ et $y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Compléments

• Pour calculer les coordonnées du milieu d’un segment, on calcule la moyenne des abscisses des extrémités puis la moyenne de leurs ordonnées.

💡 Astuce mémo

Milieu : faire la moyenne des abscisses, puis la moyenne des ordonnées.

📖 3. Distance entre deux points

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un repère orthonormé, la distance entre A(xA ; yA) et B(xB ; yB) vérifie $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

Compléments

• Pour A(1 ; 2) et B(5 ; 3), la distance vaut $AB=\sqrt{(5-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{19}$.

• La formule de distance se démontre en construisant C(xB ; yA), de sorte que le triangle ABC soit rectangle en C, puis en appliquant le théorème de Pythagore.

💡 Astuce mémo

Repère orthonormé → triangle rectangle → théorème de Pythagore → distance.

📖 4. Sommes produits et distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : Résultat d’une addition de plusieurs termes.
• Produit : Résultat d’une multiplication de plusieurs facteurs.

📝 Points essentiels

📌 Développer un produit consiste à le transformer en une somme de termes, tandis que factoriser une somme consiste à la transformer en un produit de facteurs.

📐 Formule — Pour tous nombres réels a, b, c et d, la distributivité donne $a(b+c)=ab+ac$ et $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

📊 Tableaux de synthèse

Types de repères