QCM : Repérage dans le plan — 9 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise un repère du plan noté $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ ?

Il comporte trois points non alignés, avec

I

comme origine et

OJ

comme seul axe.

Il comporte deux points distincts, avec

O

comme origine et un seul axe passant par

I

.

Il est constitué de trois points non alignés, avec

O

comme origine et deux axes définis par

OI

et

OJ

.

Il est constitué de trois points alignés, avec

I

comme origine et deux axes définis par

OI

et

OJ

.

Explication

Un repère du plan repose sur trois points non alignés, dont $O$ est l’origine et qui définissent les axes des abscisses et des ordonnées. Des points alignés ne permettent pas de définir deux directions indépendantes dans le plan.

Answer

Il est constitué de trois points non alignés, avec $$O$$ comme origine et deux axes définis par $$OI$$ et $$OJ$$.

Question 2

2. Un repère possède des axes perpendiculaires, mais les longueurs $OI$ et $OJ$ sont différentes : comment le caractérise-t-on ?

Comme un repère orthonormé, car ses axes sont perpendiculaires.

Comme un repère affine, car ses axes ont des longueurs différentes.

Comme un repère orthogonal, car ses axes sont perpendiculaires.

Comme un repère quelconque, car des axes perpendiculaires sont impossibles.

Explication

Un repère orthogonal a des axes perpendiculaires, tandis qu’un repère orthonormé exige en plus l’égalité $OI=OJ$ . Ici, la perpendicularité est satisfaite mais pas la condition d’égalité des longueurs.

Answer

Comme un repère orthogonal, car ses axes sont perpendiculaires.

Question 3

3. Dans le repère $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ , que représente le couple de coordonnées $\left(x_M\ ;\ y_M\right)$ d’un point $M$ ?

x_M

correspond à l’axe

OJ

et

y_M

correspond à l’axe

OI

.

x_M

mesure la distance à

O

et

y_M

désigne l’origine du repère.

x_M

est l’abscisse sur

OI

et

y_M

est l’ordonnée sur

OJ

.

x_M

est l’ordonnée sur

OJ

et

y_M

est l’abscisse sur

OI

.

Explication

Les coordonnées cartésiennes associent la première valeur à l’axe des abscisses $OI$ et la seconde à l’axe des ordonnées $OJ$ . Intervertir ces deux valeurs inverse l’abscisse et l’ordonnée du point.

Answer

$$x_M$$ est l’abscisse sur $$OI$$ et $$y_M$$ est l’ordonnée sur $$OJ$$.

Question 4

4. Les extrémités d’un segment sont $A\left(2\ ;\ 5\right)$ et $B\left(8\ ;\ 1\right)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $M$ ?

M\left(6\ ;\ 4\right)

M\left(10\ ;\ 6\right)

M\left(5\ ;\ 3\right)

M\left(3\ ;\ 5\right)

Explication

Le milieu se calcule coordonnée par coordonnée : $x_M=\frac{2+8}{2}=5$ et $y_M=\frac{5+1}{2}=3$ . La différence des coordonnées sert à la distance, pas au calcul du milieu.

Answer

$$M\left(5\ ;\ 3\right)$$

Question 5

5. Quelle méthode permet de déterminer le milieu d’un segment à partir des coordonnées de ses extrémités ?

Additionner les abscisses et multiplier les ordonnées entre elles.

Calculer la distance entre les extrémités puis diviser chaque coordonnée.

Calculer la moyenne des abscisses puis la moyenne des ordonnées.

Calculer la différence des abscisses puis la différence des ordonnées.

Explication

Les coordonnées du milieu sont obtenues en faisant séparément la moyenne des deux abscisses et celle des deux ordonnées. Les différences de coordonnées interviennent dans la formule de distance, avec un objectif différent.

Answer

Calculer la moyenne des abscisses puis la moyenne des ordonnées.

Question 6

6. Dans quel type de repère peut-on appliquer la formule $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$ ?

Dans tout repère, dès que les deux points ont des coordonnées connues.

Dans un repère orthonormé, où les axes sont perpendiculaires et de même unité.

Dans un repère orthogonal, même si les axes utilisent des unités différentes.

Dans un repère dont les axes sont parallèles et orientés dans des directions différentes.

Explication

Cette formule de distance utilise le théorème de Pythagore et suppose un repère orthonormé. Un repère orthogonal dont les unités diffèrent ne permet pas d’appliquer directement cette expression.

Answer

Dans un repère orthonormé, où les axes sont perpendiculaires et de même unité.

Question 7

7. Pour les points $A\left(1\ ;\ 2\right)$ et $B\left(5\ ;\ 3\right)$ , quelle est la distance $AB$ ?

\sqrt{19}

\sqrt{17}

5

19

Explication

Les écarts de coordonnées valent $5-1=4$ et $3-2=1$ , donc $AB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{19}$ . La valeur $19$ est le carré de la distance, tandis que $5$ ne correspond pas à cette somme de carrés.

Answer

$$\sqrt{19}$$

Question 8

8. Quelle transformation décrit correctement le développement d’une expression algébrique ?

Réduire une somme en un seul facteur commun

Transformer une somme en un produit de facteurs

Remplacer une multiplication par une soustraction de termes

Transformer un produit en une somme de termes

Explication

Développer consiste à passer d’une écriture sous forme de produit à une écriture sous forme de somme. La factorisation correspond au mouvement inverse, d’une somme vers un produit de facteurs.

Answer

Transformer un produit en une somme de termes

Question 9

9. Quelle expression obtenue par double distributivité est correcte pour $(a+b)(c+d)$ ?

a+b+c+d

ac+bd

ab+cd

ac+ad+bc+bd

Explication

La double distributivité multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, ce qui donne quatre produits : $ac+ad+bc+bd$ . L’expression $ac+bd$ oublie les deux produits croisés.

Answer

$$ac+ad+bc+bd$$

QCM : Repérage dans le plan — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise un repère du plan noté $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ ?

2. Un repère possède des axes perpendiculaires, mais les longueurs $OI$ et $OJ$ sont différentes : comment le caractérise-t-on ?

3. Dans le repère $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ , que représente le couple de coordonnées $\left(x_M\ ;\ y_M\right)$ d’un point $M$ ?

4. Les extrémités d’un segment sont $A\left(2\ ;\ 5\right)$ et $B\left(8\ ;\ 1\right)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $M$ ?

5. Quelle méthode permet de déterminer le milieu d’un segment à partir des coordonnées de ses extrémités ?

6. Dans quel type de repère peut-on appliquer la formule $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$ ?

7. Pour les points $A\left(1\ ;\ 2\right)$ et $B\left(5\ ;\ 3\right)$ , quelle est la distance $AB$ ?

8. Quelle transformation décrit correctement le développement d’une expression algébrique ?

9. Quelle expression obtenue par double distributivité est correcte pour $(a+b)(c+d)$ ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Repérage dans le plan — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise un repère du plan noté (O ; I ; J)\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)(O ; I ; J) ?

2. Un repère possède des axes perpendiculaires, mais les longueurs OIOIOI et OJOJOJ sont différentes : comment le caractérise-t-on ?

3. Dans le repère (O ; I ; J)\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)(O ; I ; J), que représente le couple de coordonnées (xM ; yM)\left(x_M\ ;\ y_M\right)(xM​ ; yM​) d’un point MMM ?

4. Les extrémités d’un segment sont A(2 ; 5)A\left(2\ ;\ 5\right)A(2 ; 5) et B(8 ; 1)B\left(8\ ;\ 1\right)B(8 ; 1). Quelles sont les coordonnées de son milieu MMM ?

5. Quelle méthode permet de déterminer le milieu d’un segment à partir des coordonnées de ses extrémités ?

6. Dans quel type de repère peut-on appliquer la formule AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}AB=(xB​−xA​)2+(yB​−yA​)2​ ?

7. Pour les points A(1 ; 2)A\left(1\ ;\ 2\right)A(1 ; 2) et B(5 ; 3)B\left(5\ ;\ 3\right)B(5 ; 3), quelle est la distance ABABAB ?

8. Quelle transformation décrit correctement le développement d’une expression algébrique ?

9. Quelle expression obtenue par double distributivité est correcte pour (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) ?

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1. Quelle condition caractérise un repère du plan noté $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ ?

2. Un repère possède des axes perpendiculaires, mais les longueurs $OI$ et $OJ$ sont différentes : comment le caractérise-t-on ?

3. Dans le repère $\left(O\ ;\ I\ ;\ J\right)$ , que représente le couple de coordonnées $\left(x_M\ ;\ y_M\right)$ d’un point $M$ ?

4. Les extrémités d’un segment sont $A\left(2\ ;\ 5\right)$ et $B\left(8\ ;\ 1\right)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $M$ ?

6. Dans quel type de repère peut-on appliquer la formule $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$ ?

7. Pour les points $A\left(1\ ;\ 2\right)$ et $B\left(5\ ;\ 3\right)$ , quelle est la distance $AB$ ?

9. Quelle expression obtenue par double distributivité est correcte pour $(a+b)(c+d)$ ?