Fiche de révision : Représentations graphiques statistiques

📋 Plan du Cours

1. Variables qualitatives et effectifs
2. Variables discrètes et fréquences
3. Variables continues et histogrammes

📖 1. Variables qualitatives et effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable qualitative : Décrit une caractéristique prenant des modalités non numériques, comme le sexe avec les modalités femme et homme.
• Population : Ensemble des individus étudiés, par exemple les salariés d'une entreprise.

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d'une variable qualitative présente les effectifs associés à chacune de ses modalités.

• Dans une entreprise de 200 salariés, l'effectif est de 114 femmes et 86 hommes.

📖 2. Variables discrètes et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable discrète : Prend des valeurs numériques isolées et dénombrables, comme le nombre de personnes dans un ménage.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence d'une modalité vérifie $f_k = \frac{n_k}{n}$, où $n_k$ est son effectif et $n$ l'effectif total.

📐 Formule — La fréquence cumulée jusqu'à la modalité k vérifie $F_k = \sum_{j=1}^{k} f_j$.

• Un diagramme en bâtons représente une variable discrète en associant un bâton à chaque valeur ou modalité, avec une hauteur correspondant à l'effectif ou à la fréquence.

Compléments

• Les effectifs pour 1 à 6 personnes sont:

  • 1 personne : 65
  • 2 personnes : 63
  • 3 personnes : 32
  • 4 personnes : 28
  • 5 personnes : 8
  • 6 personnes : 4

• Les fréquences cumulées de 1 à 6 personnes sont:

  • 1 personne : 32,5 %
  • 2 personnes : 64 %
  • 3 personnes : 80 %
  • 4 personnes : 94 %
  • 5 personnes : 98 %
  • 6 personnes : 100 %

💡 Astuce mémo

Effectif → fréquence → fréquence cumulée

📖 3. Variables continues et histogrammes

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable continue : Peut prendre des valeurs dans des intervalles, comme les salaires nets regroupés en classes.
• Fonction de répartition : Donne la proportion de salaires inférieurs ou égaux à x.

★ À maîtriser

📐 Formule — La densité d'une classe vérifie $d_k = \frac{f_k}{a_k}$, où $f_k$ est sa fréquence et $a_k$ son amplitude.

• Un histogramme représente chaque classe par un rectangle dont la largeur est l'amplitude de la classe et la hauteur est sa densité.

• Les classes de salaires et leurs effectifs sont:

  • [1000, 1500[ : 19
  • [1500, 2000[ : 63
  • [2000, 2500[ : 43
  • [2500, 3000[ : 26
  • [3000, 4000[ : 25
  • [4000, 8000[ : 24

Compléments

• Pour les classes de salaires, les amplitudes sont 500, 500, 500, 500, 1000 et 4000, et les densités correspondantes sont 0,019, 0,063, 0,043, 0,026, 0,0125 et 0,003.

💡 Astuce mémo

Classe plus large → densité plus faible à fréquence égale