Flashcards : Réseaux et régimes électriques (96 cartes)

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1Question

Quelle formule définit le produit scalaire de deux vecteurs séparés par l’angle $\alpha$ ?

Réponse

$\vec V_1\cdot\vec V_2=V_1V_2\cos\alpha$

2Question

Quelles sont l’orientation et la norme du produit vectoriel de deux vecteurs ?

Réponse

Il est orienté selon la règle du trièdre direct et sa norme vaut $V_1V_2|\sin\alpha|$ .

3Question

Comment définit-on la circulation élémentaire d’un champ vectoriel ?

Réponse

$dC=\vec V\cdot d\vec M$ .

4Question

Comment définit-on le flux élémentaire à travers une surface orientée ?

Réponse

$d\Phi=\vec V\cdot\vec N\,dS$ , où $\vec N$ est la normale unitaire.

5Question

Vers quelle direction pointe le gradient d’une fonction scalaire ?

Réponse

Vers les valeurs croissantes de la fonction.

6Question

Quelle est la circulation d’un gradient de A à B ?

Réponse

$f(B)-f(A)$ , indépendamment du chemin.

7Question

Que représente la divergence d’un champ vectoriel ?

Réponse

Le flux sortant par unité de volume.

8Question

À quelle grandeur est associé le rotationnel d’un champ vectoriel ?

Réponse

À la circulation du champ autour d’un contour fermé.

9Question

Quelle relation exprime le théorème de Green-Ostrogradsky ?

Réponse

$\oiint_S\vec V\cdot d\vec S=\iiint_\tau\mathrm{div}\,\vec V\,d\tau$

10Question

Dans quelle unité s’exprime la charge électrique ?

Réponse

En coulombs.

11Question

Comment s’écrit la densité de charge linéique ?

Réponse

$\lambda=\frac{dq}{dl}$ .

12Question

Quelle est la formule de la force de Coulomb entre deux charges ?

Réponse

$\vec F=K\frac{qq'}{r^2}\vec u$ .

13Question

Comment s’écrit le champ créé par une charge ponctuelle ?

Réponse

$\vec E=K\frac{q}{r^2}\vec u$ .

14Question

Comment le potentiel résultant de charges ponctuelles se calcule-t-il ?

Réponse

$V(M)=K\sum_i\frac{q_i}{r_i}$ .

15Question

Quelle force une charge $q$ subit-elle dans un champ $\vec E$ ?

Réponse

$\vec F=q\vec E$ .

16Question

Quelle est la circulation du champ électrique de $A$ à $B$ ?

Réponse

$\int_A^B\vec E\cdot d\vec M=V_A-V_B$ .

17Question

Comment s’écrit le moment dipolaire de deux charges séparées par $\overrightarrow{AB}$ ?

Réponse

$\vec p=q\overrightarrow{AB}$ , orienté de la charge négative vers la charge positive.

18Question

Quel est le potentiel lointain d’un dipôle en fonction de $p$ , $r$ et $\theta$ ?

Réponse

$V_M=K\frac{p\cos\theta}{r^2}$ .

19Question

Quelles sont les composantes sphériques du champ lointain d’un dipôle ?

Réponse

$E_r=\frac{2Kp\cos\theta}{r^3}$ et $E_\theta=\frac{Kp\sin\theta}{r^3}$ .

20Question

Quelle force résultante un champ uniforme exerce-t-il sur un dipôle ?

Réponse

La force résultante est nulle.

21Question

Quelle est l’énergie potentielle d’un dipôle dans un champ électrique uniforme ?

Réponse

$E_p=-\vec p\cdot\vec E=-pE\cos\theta$

22Question

Quel champ crée une sphère uniformément chargée à l’extérieur ?

Réponse

$\mathbf E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\mathbf e_r$

23Question

Qu’est-ce qu’un conducteur électrique ?

Réponse

Un milieu où des charges libres se déplacent sous l’action d’un champ électrique.

24Question

Quelle grandeur se conserve dans un système isolé malgré les déplacements de charges ?

Réponse

La charge électrique totale.

25Question

Quelles sont les propriétés du champ, de la densité de charge libre et du potentiel à l’intérieur d’un conducteur en équilibre électrostatique ?

Réponse

Le champ et la densité volumique de charge libre sont nuls, et le potentiel est constant.

26Question

Où se répartissent les charges d’un conducteur chargé à l’équilibre ?

Réponse

Sur sa surface, qui est équipotentielle.

27Question

Comment s’exprime le champ extérieur au voisinage de la surface d’un conducteur chargé à l’équilibre ?

Réponse

$\mathbf E_{ext}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\mathbf N$

28Question

Quel effet produit un faible rayon de courbure sur la densité surfacique et le champ d’un conducteur ?

Réponse

Il augmente la densité surfacique et le champ.

29Question

Comment définit-on la capacité d’un conducteur et dans quelle unité s’exprime-t-elle ?

Réponse

Elle vérifie $q=CV$ et s’exprime en farads.

30Question

Quelle formule donne la capacité d’une sphère conductrice isolée de rayon $R$ ?

Réponse

$C=4\pi\varepsilon_0R$

31Question

Quelle relation donne la charge $Q_1$ d’un condensateur à deux conducteurs en influence totale ?

Réponse

$Q_1=C(V_1-V_2)$

32Question

Quelle formule donne la capacité d’un condensateur plan d’aire $S$ et d’écartement $e$ ?

Réponse

$C=\frac{\varepsilon_0S}{e}$

33Question

Comment calculer la capacité équivalente de condensateurs en série ?

Réponse

$\frac{1}{C_{eq}}=\sum_i\frac{1}{C_i}$

34Question

Quel est le champ d’un dipôle $P_1$ sur son axe, dans le sens du dipôle, à la distance $r$ ?

Réponse

$E=\frac{2KP_1}{r^3}\,\mathbf e_r$ .

35Question

Quel est le champ d’un dipôle $P_1$ sur l’axe opposé, à la distance $r$ ?

Réponse

$E=-\frac{2KP_1}{r^3}\,\mathbf e_r$ .

36Question

Que devient l’énergie d’un condensateur plan isolé si l’écartement double ?

Réponse

L’énergie finale double.

37Question

Que devient l’énergie stockée si l’écartement des plaques double à tension constante ?

Réponse

L’énergie stockée est divisée par deux.

38Question

Quelle est l’abscisse de l’équilibre stable du potentiel de Lennard-Jones ?

Réponse

$x_0=\left(\frac{2b}{a}\right)^{1/6}$

39Question

Comment l’énergie de dissociation se rapporte-t-elle à l’énergie potentielle à l’équilibre stable ?

Réponse

$E_D=-E_p(x_0)=\frac{a^2}{4b}$

40Question

Quelle relation définit la masse réduite de deux atomes ?

Réponse

$\frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}$

41Question

Quelle est la constante de rappel de l’iodure d’hydrogène ?

Réponse

$k=1\,338\,\mathrm{N\,m^{-1}}$

42Question

Comment exprimer la résistivité en fonction de la conductivité ?

Réponse

$\rho=\frac{1}{\sigma}$

43Question

Quelle formule donne la résistance d’un conducteur cylindrique ?

Réponse

$R=\frac{\ell}{\sigma S}$

44Question

Quelle relation exprime la loi d’Ohm macroscopique ?

Réponse

$V_A-V_B=RI$

45Question

Qu’est-ce que la force électromotrice d’un générateur ?

Réponse

La circulation du champ électromoteur dans le générateur.

46Question

À quoi est égale la force électromotrice d’un générateur en circuit ouvert ?

Réponse

À la différence de potentiel à ses bornes.

47Question

Quelle relation relie e, r, R et I pour un générateur alimentant une résistance ?

Réponse

$e=(R+r)I$

48Question

Quelle règle applique-t-on à la somme algébrique des courants en un nœud ?

Réponse

Elle est nulle, avec des signes opposés pour les courants arrivant et partant.

49Question

Quelle règle relie les forces électromotrices et les produits résistance-courant dans une maille ?

Réponse

La somme algébrique des forces électromotrices moins celle des produits résistance-courant est nulle.

50Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées cartésiennes orthonormées ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z$

51Question

Quelle relation donne la longueur de $OM$ en coordonnées cartésiennes ?

Réponse

$OM^2=x^2+y^2+z^2$

52Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=r\vec e_r+z\vec e_z$

53Question

Quelles relations lient les coordonnées cylindriques à $x$ et $y$ ?

Réponse

$x=r\cos\theta$ et $y=r\sin\theta$

54Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées sphériques ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=r\vec e_r$

55Question

Quelles relations lient les coordonnées sphériques à $x$ , $y$ et $z$ ?

Réponse

$x=r\sin\theta\cos\varphi$ , $y=r\sin\theta\sin\varphi$ et $z=r\cos\theta$

56Question

Quel angle solide correspond à l’espace entier ?

Réponse

$4\pi$ stéradians.

57Question

Dans l’atome d’hydrogène, quelle est la force électrostatique entre l’électron et le proton ?

Réponse

$8,1\cdot10^{-8}\,\mathrm N$

58Question

Quel potentiel crée un fil circulaire chargé sur son axe à la distance $z$ ?

Réponse

$V(z)=\frac{\lambda R}{2\varepsilon_0\sqrt{R^2+z^2}}$

59Question

Quel champ crée un fil circulaire chargé sur son axe à la distance $z$ ?

Réponse

$\vec E(z)=\frac{\lambda Rz}{2\varepsilon_0(R^2+z^2)^{3/2}}\vec e_z$

60Question

Quel potentiel crée un disque uniformément chargé sur son axe à la coordonnée $z$ ?

Réponse

$V(z)=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left(\sqrt{R^2+z^2}-|z|\right)$

61Question

Quel champ crée un disque uniformément chargé sur son axe ?

Réponse

$\vec E=\frac{\sigma z}{2\varepsilon_0}\left(\frac{1}{|z|}-\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\vec e_z$

62Question

Comment le champ d’un disque chargé se comporte-t-il au passage par $z=0$ ?

Réponse

Il est discontinu.

63Question

Quel champ produit un plan uniformément chargé ?

Réponse

$\vec E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\frac{z}{|z|}\vec e_z$

64Question

Quelle est la charge totale d’une sphère uniformément chargée en surface ?

Réponse

$Q=4\pi R^2\sigma$

65Question

Quelles sont les expressions cartésiennes du potentiel et du champ d’un dipôle ?

Réponse

$V=K\frac{px}{(x^2+y^2)^{3/2}}$ , $E_x=Kp\frac{3\cos^2\theta-1}{r^3}$ et $E_y=Kp\frac{3\sin\theta\cos\theta}{r^3}$ .

66Question

À grande distance, comment décroissent le potentiel et le champ d’un dipôle ?

Réponse

Le potentiel décroît en $1/r^2$ et le champ en $1/r^3$ .

67Question

Quelle est la force résultante sur un dipôle dans un champ électrique non uniforme ?

Réponse

$\vec F=\vec\nabla(\vec p\cdot\vec E)$ .

68Question

Quel est le champ entre deux sphères concentriques de rayons $R/4$ et $R$ , chargées par $\rho_0$ et $-\rho_0$ ?

Réponse

$\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}\left(r-\frac{R^3}{64r^2}\right)\mathbf e_r$

69Question

Quel champ résulte de la superposition de deux sphères décentrées de densités opposées dans leur région commune ?

Réponse

$\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}\overrightarrow{O_1O_2}$

70Question

Quel est le champ à l’intérieur d’une sphère uniformément chargée de densité volumique $\rho$ ?

Réponse

$\mathbf E(r)=\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}\mathbf e_r$

71Question

Quel champ correspond au potentiel sphérique $V(r)=\frac{KA}{r}e^{-r/a}$ ?

Réponse

$\mathbf E(r)=\frac{KA}{r^2}\left(1+\frac{r}{a}\right)e^{-r/a}\mathbf e_r$

72Question

Quelle est la charge enfermée pour le potentiel sphérique $V(r)=\frac{KA}{r}e^{-r/a}$ ?

Réponse

$Q(r)=A\left(1+\frac{r}{a}\right)e^{-r/a}$

73Question

Quel champ produit une couche cylindrique de densité volumique $\rho$ pour $r<R_1$ ?

Réponse

Le champ est nul.

74Question

Quel est le potentiel à l’intérieur d’une sphère uniformément chargée de rayon $R$ et de charge $Q$ ?

Réponse

$V(r)=\frac{KQ}{2R}\left(3-\frac{r^2}{R^2}\right)$

75Question

Quel est le champ dans une cavité entourée par un conducteur en équilibre électrostatique ?

Réponse

Il est nul, quelles que soient les conditions extérieures.

76Question

Comment varie le champ à la surface d’un conducteur sphérique chargé avec sa charge et son rayon ?

Réponse

$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R^2}$

77Question

Quelles sont les propriétés des coefficients d’influence d’un système de conducteurs ?

Réponse

La matrice est symétrique, avec des termes diagonaux positifs et des termes non diagonaux négatifs.

78Question

Quelle formule donne la capacité d’un condensateur sphérique de rayons $R_1$ et $R_2$ ?

Réponse

$C=4\pi\varepsilon_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}$

79Question

Quelle formule donne la capacité d’un condensateur cylindrique de hauteur $h$ et de rayons $R_1$ et $R_2$ ?

Réponse

$C=\frac{2\pi\varepsilon_0h}{\ln(R_2/R_1)}$

80Question

Quelle est l’énergie potentielle de deux dipôles opposés au point équatorial, séparés par $\ell$ ?

Réponse

$E_p=-\frac{KP_1P_2}{\ell^3}$ .

81Question

Quel est le champ total sur un dipôle dans une chaîne infinie de dipôles parallèles de même sens ?

Réponse

$E_T=4{,}8\frac{KP}{d^3}$ .

82Question

Quelle est l’énergie potentielle d’un dipôle dans une chaîne infinie de dipôles parallèles de même sens ?

Réponse

$E_p=-4{,}8\frac{KP^2}{d^3}$ .

83Question

Lors d’un écartement quasi statique à tension constante, quelle relation vérifie le bilan énergétique ?

Réponse

$W' + E_g = \Delta E_p$

84Question

Quelles sont les constantes de Lennard-Jones de l’iodure d’hydrogène ?

Réponse

$a=1{,}95\cdot10^{-77}$ et $b=1{,}89\cdot10^{-136}$ en unités SI.

85Question

Quelle est la pulsation propre des vibrations moléculaires ?

Réponse

$\omega_0=\sqrt{\frac{k}{\mu}}$

86Question

Quelle résistance relie deux électrodes coaxiales de rayons $r_1$ et $r_2$ ?

Réponse

$R=\frac{\rho}{2\pi h}\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$

87Question

Quelle densité de courant règne près de l’électrode centrale pour une différence de potentiel $V_1-V_2$ ?

Réponse

$j_1=\frac{V_1-V_2}{\rho r_1\ln(r_2/r_1)}$

88Question

Quelle formule donne la conductivité dans le modèle de dérive avec collisions ?

Réponse

$\sigma=\frac{nq^2\tau}{m}$

89Question

Quelle est la résistivité du cuivre à 20 °C ?

Réponse

$1{,}72\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$

90Question

Quelles sont les mobilités des électrons et des trous dans le silicium à 20 °C ?

Réponse

$-1\,700$ et $250\ \mathrm{cm^2\cdot V^{-1}\cdot s^{-1}}$ , respectivement.

91Question

Quelle formule décrit la résistivité d’un conducteur selon la température ?

Réponse

$\rho=\rho_0(1+\alpha t)$ , avec $\alpha\approx\frac{1}{273}\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}$ .

92Question

Quelle est la conductivité d’un semi-conducteur intrinsèque à 0 K ?

Réponse

Elle est nulle.

93Question

Quelle relation donne $V_A-V_B$ pour un tronçon contenant un générateur ?

Réponse

$V_A-V_B=rI-e$

94Question

Quelle relation donne $V_A-V_B$ pour un tronçon contenant un récepteur ?

Réponse

$V_A-V_B=rI+e'$

95Question

Comment se comporte un générateur dont le courant réel sort par le pôle négatif ?

Réponse

Il se comporte comme un récepteur et se charge.

96Question

Quelle charge porte un électron ?

Réponse

$-1,6\cdot10^{-19}\,\mathrm C$

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Teste tes connaissances avec un QCM de 56 questions sur Réseaux et régimes électriques.

1. Deux vecteurs ont des normes de $3$ et $5$ et forment un angle de $60^\circ$ . Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

2. Dans quelle direction est orienté le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires ?

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