QCM : Réseaux et régimes électriques (56 questions)

Explication

Le produit scalaire vaut le produit des normes multiplié par le cosinus de l’angle : $3\times5\times\cos 60^\circ=7{,}5$. L’emploi du sinus donne $\frac{15\sqrt{3}}{2}$, tandis que la multiplication simple donne $15$.

Explication

Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire au plan des deux facteurs et son sens est déterminé par la règle du trièdre direct. Le produit scalaire est un scalaire, tandis qu’une direction dans le plan ou le choix du trièdre indirect ne respecte pas cette définition.

Explication

La circulation est l’intégrale du produit scalaire du champ avec le déplacement. Ici, le champ et le déplacement sont parallèles et de même sens, donc la circulation vaut $4\times3=12$; $0$ correspondrait à une orientation perpendiculaire.

Explication

Le flux élémentaire est le produit de la composante normale du champ par l’aire élémentaire : $d\Phi=\vec V\cdot\vec N\,dS$. La circulation utilise un déplacement, tandis que le vecteur tangent ne donne pas la projection normale nécessaire.

Explication

La circulation du gradient entre $A$ et $B$ est la variation $f(B)-f(A)$, soit $7-2=5$, indépendamment du chemin. La valeur $-5$ inverse les extrémités et $9$ additionne à tort les valeurs.

Explication

La divergence est un scalaire qui représente le flux sortant par unité de volume. Le rotationnel est un vecteur associé à la circulation autour d’un contour fermé, et la direction de variation maximale relève du gradient.

Explication

Des charges de signes opposés s’attirent, tandis que des charges identiques se repoussent. La répulsion correspond aux signes identiques, l’absence de force nie leur interaction et l’égalité des valeurs n’est pas une condition d’attraction.

Explication

La densité surfacique rapporte la charge infinitésimale à l’élément de surface, soit $\sigma=\frac{dq}{dS}$. La densité linéique utilise un élément de longueur, la densité volumique un élément de volume, tandis que la charge totale n’est pas la définition locale donnée.

Explication

La loi de Coulomb fait varier la force comme $\frac{1}{r^2}$ : doubler la distance divise donc sa norme par $2^2=4$. Une variation simple en $\frac{1}{r}$ ne la diviserait que par deux, et une proportionnalité directe l’augmenterait.

Explication

La superposition des champs est une somme vectorielle : deux champs de même norme et de directions opposées se compensent. Additionner les normes néglige leur orientation, retenir un seul champ omet une contribution, et le potentiel est une grandeur distincte du champ.

Explication

Un conducteur contient des charges libres mobiles qui peuvent répondre à un champ électrique. Les charges liées caractérisent plutôt un isolant, tandis qu’un champ ne crée pas la charge totale du matériau.

Explication

Dans un système isolé, le déplacement de charges entre conducteurs conserve la charge totale. Compter seulement la charge reçue ou additionner les valeurs absolues ne respecte pas cette conservation.

Explication

À l’équilibre, le champ intérieur et la densité volumique de charge libre sont nuls, tandis que le potentiel est constant. Un potentiel constant n’est pas nécessairement nul; le champ extérieur, lui, peut exister.

Explication

À charge donnée, une courbure plus prononcée, donc un rayon de courbure plus petit, s’accompagne d’une densité surfacique et d’un champ plus élevés. La même charge n’impose pas une répartition surfacique identique.

Explication

La capacité d’un conducteur relie sa charge à son potentiel par $q=CV$ et s’exprime en farads. La relation utilisant une différence de potentiel concerne un condensateur, et le produit $qV$ ne définit pas une capacité.

Explication

La capacité d’une sphère isolée vaut $C=4\pi\varepsilon_0R$; en remplaçant $R$ par $3R$, on obtient $12\pi\varepsilon_0R$. Garder l’ancienne valeur oublie le facteur trois, tandis que le carré du rayon ne figure pas dans la formule.

Explication

En série, les inverses s’additionnent : $1/C_{eq}=1/6+1/3=1/2$, donc $C_{eq}=2\,\mu\mathrm{F}$. La somme directe correspond au parallèle, et retenir la plus petite capacité ne remplace pas le calcul.

Explication

En parallèle, la capacité équivalente est la somme des capacités : $4+7=11\,\mu\mathrm{F}$. La somme des inverses est la règle du montage en série; prendre la plus grande ou multiplier les valeurs ne convient pas.

Explication

Sur l’axe opposé, le champ a un coefficient de module $2KP_1/r^3$ et est orienté dans le sens opposé à $\mathbf e_r$. Le champ axial dans le sens du dipôle garde le signe positif, tandis que le champ équatorial suit la direction $\mathbf e_\theta$.

Explication

Pour un condensateur isolé, la charge reste constante ; quand l’écartement double, la capacité est divisée par deux et la tension double, donc l’énergie finale double. Une tension constante conduit à une énergie divisée par deux, et une capacité divisée par deux ne fait pas diminuer la tension à charge constante.

Explication

À tension constante, doubler l’écartement divise la capacité et l’énergie stockée par deux. Le cas isolé conserve la charge et conduit à une énergie qui double ; la capacité varie bien avec l’écartement.

Explication

L’équilibre stable se trouve au minimum du potentiel, en $x_0=(2b/a)^{1/6}$, où l’énergie vaut $-a^2/(4b)$. La distance avec $b/(2a)$ confond les facteurs, et l’énergie au minimum est négative, contrairement à l’énergie de dissociation.

Explication

L’énergie de dissociation est l’opposé de l’énergie potentielle à l’équilibre stable : elle est positive, alors que $E_p(x_0)$ est négative. Assimiler les deux énergies conserve à tort le signe négatif, et la distance d’équilibre n’est pas une énergie.

Explication

Le mouvement relatif vérifie $\ddot{x}=-(k/\mu)(x-x_0)$, avec l’inverse de la masse réduite égal à la somme des inverses des masses atomiques. La somme des masses n’est pas la masse réduite, l’écart doit être mesuré depuis $x_0$ et le signe négatif caractérise le rappel.

Explication

La force est proportionnelle au déplacement depuis l’équilibre et dirigée en sens inverse : $F_x=-k(x-x_0)$. Ici, $x-x_0=\Delta x$ et $k=72E_D/x_0^2$ ; le signe positif ne serait pas une force de rappel, et la constante seule n’est pas la force.

Explication

La résistivité est l’inverse de la conductivité : $\rho=1/\sigma=1/4=0{,}25\,\text{Ω·m}$. La valeur $4\,\text{Ω·m}$ reprend la conductivité comme résistivité, tandis que $4\,\text{Ω}$ confond résistivité et résistance, et $0{,}25\,\text{S·m}^{-1}$ conserve l’unité de conductivité.

Explication

Pour un conducteur cylindrique, $R=\ell/(\sigma S)$. Avec $S=0{,}5\times10^{-6}\,\text{m}^2$, on obtient $R=2/(4\times10^7\times0{,}5\times10^{-6})=0{,}10\,\text{Ω}$ ; $1{,}0\times10^{-7}\,\text{Ω}$ traduit l’oubli de conversion de la section, et les autres valeurs résultent d’une mauvaise combinaison des facteurs.

Explication

La loi d’Ohm macroscopique donne $V_A-V_B=RI=20\times0{,}3=6\,\text{V}$. $-6\,\text{V}$ inverse l’ordre des potentiels, tandis que $0{,}015\,\text{V}$ emploie le rapport inverse et $20{,}3\,\text{V}$ additionne les grandeurs.

Explication

En parallèle, $1/R=1/6+1/3=1/2$, donc $R=2\,\text{Ω}$. $9\,\text{Ω}$ applique la règle des résistances en série, et $0{,}5\,\text{Ω}$ oublie de prendre l’inverse de la somme des inverses.

Explication

En circuit ouvert, la force électromotrice est égale à la différence de potentiel aux bornes du générateur. La chute ohmique concerne le fonctionnement en circuit fermé, tandis que la résistance interne et le courant sont des grandeurs différentes.

Explication

Le courant vaut $I=e/(R+r)=12/(5+1)=2\,\text{A}$, donc la tension aux bornes de la résistance est $RI=5\times2=10\,\text{V}$, également égale à $e-rI$. $12\,\text{V}$ néglige la chute interne et $2\,\text{V}$ correspond à cette chute plutôt qu’à la tension de charge.

Explication

La somme algébrique des courants au nœud est nulle : $5-2-I=0$, d’où $I=3\,\text{A}$ vers l’extérieur. $7\,\text{A}$ additionne les courants sans respecter leurs sens, et $-3\,\text{A}$ inverse le sens indiqué pour $I$.

Explication

La loi des mailles impose que la somme des f.é.m. moins celle des produits résistance-courant soit nulle : $9-6=3\,\text{V}$ ; le terme manquant est donc $+3\,\text{V}$. $15\,\text{V}$ provient de l’addition des deux sommes, tandis que les signes négatifs inversent le bilan requis.

Explication

La loi locale de Joule donne $p=j^2/\sigma$, donc $p=4^2/2=8\,\mathrm{W/m^3}$. La multiplication par $\sigma$ donne une erreur de facteur, tandis que $j$ non élevé au carré omet la dépendance quadratique.

Explication

La puissance Joule macroscopique est $P=RI^2$ ; ici, $P=3\times2^2=12\,\mathrm{W}$. Le résultat $6\,\mathrm{W}$ oublie le carré du courant, et $18\,\mathrm{W}$ élève plutôt la résistance au carré.

Explication

Pour $E'=2\,\mathrm{V}$, le numérateur vaut $30-52=-22$, donc $I_3<0$ et le courant réel est opposé au sens choisi : le récepteur joue le rôle de générateur. Un courant négatif ne signifie pas un fonctionnement récepteur, et l’équilibre correspondrait à $I_3=0$.

Explication

Pour le récepteur non polarisé, la solution acceptable impose $I_3=0$ ; la figure 1 satisfait cette condition et permet une polarisation partielle à l’équilibre. La figure 2 ne la satisfait pas, et un courant non nul ne correspond pas à la condition d’équilibre indiquée.

Explication

Un dipôle électrocinétique est une portion de circuit comportant deux bornes, par lesquelles le courant entre ou sort. Une portion à trois bornes, un point isolé ou une boucle entière ne correspond pas à cette définition.

Explication

Avec la convention récepteur, la puissance reçue vaut $P=ui$ ; ici, $6\times0{,}5=3\,\mathrm{W}$. Le signe négatif inverse la convention, tandis que la division ou l’addition ne suivent pas la relation de puissance.

Explication

La relation du condensateur est $u=q/C$ ; ainsi, $u=12/4=3\,\mathrm{V}$. Le produit $qC$ inverse la relation, tandis que la dérivée de la charge correspond au courant $i=dq/dt$.

Explication

En charge, $u(t)=E(1-e^{-t/\tau})$ tend vers $E$, tandis que $i(t)=(E/R)e^{-t/\tau}$ tend vers zéro. Confondre les deux évolutions fait décroître la tension et maintenir le courant, alors que le courant ne conserve pas sa valeur initiale.

Explication

La représentation complexe simplifie les opérations linéaires, comme la superposition, mais ne s’applique pas au calcul non linéaire de la puissance instantanée. La confusion avec un produit conduirait à l’utiliser pour la puissance; le rejet de cette méthode néglige son utilité pour les opérations linéaires; traiter la puissance comme linéaire confond superposition et calcul quadratique.

Explication

Pour des oscillations de même fréquence, les amplitudes complexes s’additionnent : $(3+j)+(1-2j)=4-j$. Le résultat $5+j$ provient de l’addition des modules; $2-3j$ soustrait à tort les parties réelles; $4+3j$ inverse le signe de la partie imaginaire de la seconde amplitude.

Explication

L’impédance série vaut $\widetilde Z=R+j(L\omega-1/(C\omega))$, donc $6+j(10-4)=6+j6\,\Omega$. $6+j14\,\Omega$ additionne les réactances; $6-j6\,\Omega$ inverse leur ordre; $j6\,\Omega$ omet la résistance.

Explication

À la résonance, $\omega_0=1/\sqrt{LC}$; ici $LC=0{,}001\,\mathrm{s^2}$, donc $\omega_0\approx31{,}6\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$. La valeur $5{,}0$ correspond à la fréquence ordinaire obtenue en divisant par $2\pi$; $100$ omet la racine carrée; $0{,}20$ inverse directement $LC$.

Explication

Avec les valeurs efficaces, $P=UI\cos\varphi=120\times2{,}0\times\cos60^\circ=120\,\mathrm W$. $240\,\mathrm W$ omet le facteur de puissance; $60\,\mathrm W$ introduit un facteur deux erroné; $208\,\mathrm W$ emploie le sinus de l’angle au lieu de son cosinus.

Explication

Le théorème de superposition impose de considérer chaque générateur séparément, en remplaçant les autres par leurs impédances internes, puis d’additionner algébriquement les courants. Garder les autres actifs empêche l’isolement; le circuit ouvert n’est pas leur impédance interne; additionner les modules néglige le signe des courants.

Explication

La formule du nœud donne $V_N=(Y_1V_1+Y_2V_2)/(Y_1+Y_2)=(2\times3+1\times0)/(2+1)=2\,\mathrm V$. $1{,}5\,\mathrm V$ correspond à une moyenne simple; $1\,\mathrm V$ résulte d’une pondération inversée; $3\,\mathrm V$ omet la normalisation par la somme des admittances.

Explication

L’égalité des amplitudes exige $RC=R_1C_1$, donc $R_1=RC/C_1=12\times2/3=8{,}0\,\mathrm{k\Omega}$. $12\,\mathrm{k\Omega}$ impose à tort des résistances égales; $18\,\mathrm{k\Omega}$ inverse le rapport des capacités; $4{,}0\,\mathrm{k\Omega}$ intervertit les rôles de $C$ et $C_1$.

Explication

La coupure vérifie $\omega_c=1/(RC)$ ; ici $RC=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{s}$, donc $\omega_c=1{,}0\times10^3\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$, et le module à la coupure vaut $1/\sqrt{2}$. La valeur $4{,}0\times10^3$ inverse mal le produit, $|H|=1$ correspond à la fréquence nulle, et $1{,}4\times10^3$ ajoute à tort un facteur.

Explication

Comme $RC\omega=0{,}002\times500=1$, le module vaut $1/\sqrt{1+1}=1/\sqrt{2}$ et la phase vaut $-\arctan(1)=-\pi/4$. La phase positive inverse le déphasage, le module $1/2$ correspond à son carré, et l’expression en $2\pi$ confond pulsation et fréquence.

Explication

Le filtre RC atténue les hautes fréquences, notamment les harmoniques du créneau, ce qui rapproche la sortie d’une sinusoïde de pulsation $\omega_c$. Renforcer les harmoniques correspondrait à l’effet inverse, un signal constant supprimerait la composante oscillante, et un simple déphasage négligerait l’atténuation.

Explication

La pulsation de coupure est $\omega_c=2/\sqrt{LC}$. Ici $LC=4{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{s^2}$, donc $\omega_c=2/(6{,}32\times10^{-5})\simeq3{,}16\times10^4\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$ ; $1{,}58\times10^4$ oublie le facteur 2, tandis que les autres valeurs résultent de formules ou placements erronés.

Explication

Pour $\omega<\omega_c$, le rapport des amplitudes de deux potentiels successifs vaut $1$. Un rapport inférieur à $1$ relève de la décroissance au-dessus de la coupure ; son carré confond amplitude et puissance, tandis qu’un rapport supérieur à $1$ décrit une amplification.

Explication

Au-dessus de la coupure, la solution physique est celle dont le rapport est inférieur à $1$ : des éléments passifs ne peuvent fournir l’énergie qui ferait croître l’amplitude d’un élément au suivant. La solution supérieure à $1$ inverse cette contrainte, et un rapport nul n’est pas la règle imposée par la passivité.

Explication

La formule au-dessus de la coupure donne $U_n/U_0=\left(\frac{1-\sqrt{1-\omega_c^2/\omega^2}}{1+\sqrt{1-\omega_c^2/\omega^2}}\right)^n$. Avec $\omega=2\omega_c$, la racine vaut $\sqrt{3}/2$ ; l’absence de puissance oublie les $n$ éléments, l’inversion produit un rapport croissant, et $1$ correspond au régime sous la coupure.