Une collection d'équations impliquant plusieurs inconnues
Explication
Un système linéaire est un ensemble d'équations de degré 1 impliquant plusieurs inconnues, ce qui signifie que chaque équation est une somme de termes linéaires en ces inconnues.
Méthode du pivot de Gauss
Explication
La fiche indique que la méthode principale de résolution est celle du pivot de Gauss, qui consiste à transformer la système en forme échelonnée pour faciliter la résolution.
Diviser une colonne par un nombre
Explication
Les opérations élémentaires concernent uniquement les lignes, pas les colonnes. Elles incluent l’échange de lignes, la multiplication d'une ligne par un scalaire non nul, et l’addition d’un multiple d’une ligne à une autre.
Chaque pivot est situé plus à droite que celui de la ligne précédente
Explication
Une matrice échelonnée est caractérisée par le fait que chaque pivot est situé plus à droite que celui de la ligne précédente, ce qui facilite l’identification des solutions.
Il existe plusieurs solutions reliant des variables principales et libres
Explication
Une solution infinie apparaît lorsque certaines variables ne sont pas déterminées par le système, ce qui donne des variables libres, menant à une famille infinie de solutions.
La solution triviale
Explication
Les systèmes homogènes ont toujours au moins la solution triviale (tous les inconnus égaux à zéro), indépendamment des autres solutions.
Échanger deux lignes
Explication
Toutes ces opérations élémentaires (échange, multiplication par un scalaire, addition ou soustraction d’une ligne à une autre) préservent l’ensemble des solutions.
Comme la somme d’une solution particulière et des solutions du système homogène
Explication
La solution générale combine une solution particulière du système non homogène avec l’espace solution du système homogène, permettant de décrire toutes les solutions possibles.
Le système est inconsistant, aucune solution n’existe
Explication
Une ligne réduite à une contradiction comme $0=2$ indique que le système est incompatible, donc il n’a pas de solution.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Résolution et analyse des systèmes linéaires.
Qu'est-ce qu'un système linéaire ?
Un système linéaire est un ensemble d'équations impliquant plusieurs inconnues, où chaque équation est de forme linéaire.
Système linéaire — définition ?
Ensemble d’équations avec plusieurs inconnues
Quelle est la méthode principale pour résoudre un système linéaire et en quoi consiste-t-elle ?
La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer le système en une matrice échelonnée en utilisant des opérations élémentaires sur lignes, puis à résoudre par substitution.
Consultez la fiche de révision complète sur Résolution et analyse des systèmes linéaires.
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