QCM : Révision de divisibilité — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel énoncé décrit correctement le lien entre un multiple et un diviseur ?

Un nombre est multiple d’un autre lorsqu’il s’obtient en lui ajoutant un entier.
Un nombre est multiple d’un autre lorsqu’il s’obtient en le multipliant par un entier.
Un nombre est diviseur d’un autre lorsqu’il lui est supérieur ou égal.
Un nombre est diviseur d’un autre lorsqu’il possède davantage de facteurs.

Un nombre est multiple d’un autre lorsqu’il s’obtient en le multipliant par un entier.

Explication

Un nombre est un multiple d’un autre s’il peut s’écrire comme le produit de cet autre nombre par un entier. Une addition ne définit pas la notion de multiple, et la comparaison de grandeur ne suffit pas à caractériser un diviseur.

2. Quel critère permet de déterminer qu’un entier est divisible par 5 ?

Son chiffre des unités est 0 ou 5.
Son chiffre des dizaines est pair.
Le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 5.
La somme de ses chiffres est divisible par 5.

Son chiffre des unités est 0 ou 5.

Explication

Un entier est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités vaut 0 ou 5. La somme des chiffres sert notamment pour la divisibilité par 3 ou par 9, tandis que les dizaines ne suffisent pas pour conclure.

3. Pour deux entiers positifs, que représente le plus grand diviseur commun par rapport au plus petit multiple commun ?

Le plus grand diviseur commun est le plus grand multiple partagé, tandis que le plus petit multiple commun est le plus petit diviseur partagé.
Le plus grand diviseur commun est le plus petit diviseur partagé, tandis que le plus petit multiple commun est le plus grand multiple partagé.
Le plus grand diviseur commun est la différence des deux nombres, tandis que le plus petit multiple commun est leur somme.
Le plus grand diviseur commun est le plus grand diviseur partagé, tandis que le plus petit multiple commun est le plus petit multiple partagé.

Le plus grand diviseur commun est le plus grand diviseur partagé, tandis que le plus petit multiple commun est le plus petit multiple partagé.

Explication

Le plus grand diviseur commun cherche le plus grand nombre qui divise les deux entiers, alors que le plus petit multiple commun cherche le plus petit nombre qui soit multiple des deux. Les deux notions ne s’obtiennent donc pas en échangeant les rôles de diviseur et de multiple.

4. Dans une division euclidienne, quelle relation relie le dividende, le diviseur, le quotient et le reste ?

Le dividende est égal à la somme du diviseur et du quotient, diminuée du reste.
Le dividende est égal au produit du diviseur et du reste, augmenté du quotient.
Le dividende est égal au produit du diviseur et du quotient, augmenté du reste.
Le dividende est égal au quotient divisé par le diviseur, augmenté du reste.

Le dividende est égal au produit du diviseur et du quotient, augmenté du reste.

Explication

La division euclidienne s’écrit sous la forme dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste inférieur au diviseur. La somme du diviseur et du quotient ne permet pas de reconstruire le dividende.

5. Laquelle de ces propriétés caractérise un nombre premier ?

Il peut s’écrire comme le produit de deux nombres entiers positifs différents.
Il possède au moins trois diviseurs positifs distincts, dont 1 et lui-même.
Il est divisible par tous les nombres entiers inférieurs à lui.
Il possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même.

Il possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs distincts, 1 et lui-même. Avoir plusieurs facteurs ou plusieurs diviseurs correspond au contraire à une situation où le nombre peut être composé.

6. Quelle est la décomposition de 84 en produit de facteurs premiers ?

84=2×32×784 = 2 \times 3^2 \times 7
84=22×5×784 = 2^2 \times 5 \times 7
84=2×3×1484 = 2 \times 3 \times 14
84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 7

$$84 = 2^2 \times 3 \times 7$$

Explication

En divisant successivement 84 par 2, puis par 2, par 3 et par 7, on obtient 84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 7. La dernière expression contient encore le facteur composé 14 et n’est donc pas une décomposition complète en facteurs premiers.

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Révision de divisibilité.

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