QCM : Révisions de calcul numérique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre faut-il traiter les opérations d’une expression numérique ?

Puissances, parenthèses, sommes et différences, puis produits et quotients
Parenthèses, puissances, produits et quotients, puis sommes et différences
Sommes et différences, produits et quotients, puissances, puis parenthèses
Produits et quotients, parenthèses, puissances, puis sommes et différences

Parenthèses, puissances, produits et quotients, puis sommes et différences

Explication

Les parenthèses sont traitées en premier, suivies des puissances, puis des produits et quotients de gauche à droite, et enfin des sommes et différences. Traiter les sommes avant les produits inverserait la priorité opératoire.

2. Quelle est la valeur de l’expression 5+3×225+3\times2^2 en respectant les priorités opératoires ?

32
17
64
49

17

Explication

La puissance donne 22=42^2=4, puis le produit donne 3×4=123\times4=12, avant l’addition avec 5. La valeur obtenue est donc 17, et non 64, qui résulterait d’un traitement incorrect de l’addition en premier.

3. Comment additionne-t-on deux fractions ayant le même dénominateur non nul ?

On conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs
On inverse la seconde fraction avant d’additionner les numérateurs
On additionne les dénominateurs et on conserve un numérateur
On multiplie les deux numérateurs et les deux dénominateurs

On conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs

Explication

Pour des fractions de même dénominateur, celui-ci reste inchangé et seuls les numérateurs sont additionnés. Additionner les dénominateurs ne respecte pas la règle de calcul des fractions.

4. Quelle expression représente le produit de ac\frac{a}{c} par bd\frac{b}{d} ?

a×bc×d\frac{a\times b}{c\times d}
a+bc+d\frac{a+b}{c+d}
a×dc×b\frac{a\times d}{c\times b}
a−bc−d\frac{a-b}{c-d}

$$\frac{a\times b}{c\times d}$$

Explication

Lors d’une multiplication de fractions, les numérateurs se multiplient entre eux et les dénominateurs également. L’expression avec les termes croisés correspondrait à une autre transformation et non à la règle du produit.

5. Quelle transformation permet de calculer ab÷cd\frac{a}{b}\div\frac{c}{d} lorsque les fractions divisées sont définies et que le diviseur est non nul ?

ab×cd\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}
ba×cd\frac{b}{a}\times\frac{c}{d}
ab×dc\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}
ab+dc\frac{a}{b}+\frac{d}{c}

$$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$$

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par sa fraction inverse, ce qui transforme le diviseur cd\frac{c}{d} en dc\frac{d}{c}. Le multiplier par cd\frac{c}{d} effectuerait une multiplication et non une division.

6. Pourquoi l’écriture a0\frac{a}{0} n’est-elle pas définie ?

Parce que le numérateur doit être strictement inférieur au dénominateur
Parce qu’un dénominateur doit toujours être égal à un entier positif
Parce qu’une fraction ne peut pas avoir zéro comme dénominateur
Parce que zéro ne peut pas apparaître dans une expression fractionnaire

Parce qu’une fraction ne peut pas avoir zéro comme dénominateur

Explication

Un dénominateur nul rend la fraction impossible, car la division par zéro n’est pas définie. En revanche, zéro peut être un numérateur dans une fraction dont le dénominateur est non nul.

7. Laquelle de ces affirmations décrit correctement les puissances d’exposants 0 et 1 ?

a0=0a^0=0 si a≠0a\neq0, tandis que a1=1a^1=1 pour tout réel aa
a0=aa^0=a pour tout réel aa, tandis que a1=1a^1=1 si a≠0a\neq0
a0=1a^0=1 si a≠0a\neq0, tandis que a1=aa^1=a pour tout réel aa
a0=1a^0=1 pour tout réel aa, tandis que a1=aa^1=a si a≠0a\neq0

$$a^0=1$$ si $$a\neq0$$, tandis que $$a^1=a$$ pour tout réel $$a$$

Explication

Une puissance d’exposant nul vaut 1 lorsque la base est non nulle, alors qu’une puissance d’exposant 1 restitue toute base réelle. L’exposant nul ne permet pas d’inclure la base zéro dans cette règle.

8. Quelle simplification est correcte pour le produit an×ama^n\times a^m de deux puissances de même base ?

an/ma^{n/m}
an−ma^{n-m}
an+ma^{n+m}
anma^{nm}

$$a^{n+m}$$

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne an+ma^{n+m}. La soustraction des exposants s’applique au quotient, tandis que leur multiplication concerne une puissance d’une puissance.

9. Comment simplifier l’expression (an)m(a^n)^m ?

anma^{nm}
an+ma^{n+m}
an−ma^{n-m}
an/ma^{n/m}

$$a^{nm}$$

Explication

Une puissance d’une puissance se simplifie en multipliant les deux exposants, d’où anma^{nm}. Additionner les exposants correspondrait à la règle d’un produit de puissances de même base.

10. Quelle forme donne une puissance négative a−na^{-n} lorsque a≠0a\neq0 ?

1an\frac{1}{a^n}
ana^n
−an-a^n
1a−n\frac{1}{a^{-n}}

$$\frac{1}{a^n}$$

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en l’inverse de la puissance positive correspondante, donc a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}. Écrire −an-a^n confond le signe de l’exposant avec un signe placé devant la puissance.

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Quelle est la première étape pour effectuer un calcul selon les règles de priorité ?

Traiter les expressions entre parenthèses.

Après les parenthèses, quelle opération traite-t-on en priorité ?

Les puissances.

Dans quel ordre traite-t-on les produits et quotients ?

De gauche à droite.

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