Fiche de révision : Révisions de calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Règles de priorité opératoire
2. Opérations sur les fractions
3. Propriétés des puissances

📖 1. Règles de priorité opératoire

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre de calcul est le suivant:
  1. Expressions entre parenthèses
  2. Puissances
  3. Produits et quotients de gauche à droite
  4. Sommes et différences de gauche à droite

Compléments

• En appliquant les priorités opératoires, $3-2\times5=3-10=-7$ et $(10-3)\times5=7\times5=35$.

• En appliquant les priorités opératoires, $5+3\times2^2=5+3\times4=17$ et $-15+(4\times2)^2=-15+8^2=49$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → produits et quotients → sommes et différences

📖 2. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs : $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$.

• Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{a\times b}{c\times d}$.

• Pour diviser par une fraction non nulle, on multiplie par son inverse : $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$, avec $b\neq0$ et $c\neq0$.

• Une fraction dont le dénominateur est nul n’existe pas : $\frac{a}{0}$ est impossible.

Compléments

• Les fractions de même dénominateur se calculent en conservant ce dénominateur, par exemple $\frac{5}{3}+\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$ et $\frac{10}{6}-\frac{9}{6}=\frac{1}{6}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur pour additionner, dénominateurs multipliés pour multiplier

📖 3. Propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des entiers n et m, le produit de deux puissances de même base vérifie $a^n\times a^m=a^{n+m}$, tandis que leur quotient vérifie $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $(a^n)^m=a^{nm}$.

📐 Formule — Pour une base non nulle, une puissance négative vérifie $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📌 Pour tout réel non nul a, $a^0=1$, et pour tout réel a, $a^1=a$.

Compléments

📐 Formule — La puissance d’un produit et la puissance d’un quotient se distribuent selon $(a\times b)^n=a^n\times b^n$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

• L’expression $4^{-3}\times\frac{6^8}{3^6}$ se simplifie en $2^2\times3^2=6^2=36$.

💡 Astuce mémo

Même base : produit = on additionne, quotient = on soustrait