Flashcards : Séries numériques : méthodes et critères — 46 cartes

Comment sont définies les sommes partielles d'une suite (u_n) ?

Quelle condition caractérise la convergence d'une série $\sum_{n\geq0}u_n$ ?

Que vaut la somme d'une série si $S_n\to S$ ?

Que signifie la convergence de la série $\sum u_n$ pour la suite (u_n) ?

Que se passe-t-il si (u_n) ne tend pas vers zéro pour la série $\sum u_n$ ?

Quelle condition sur q assure la convergence de la série géométrique $\sum_{n=0}^{+\infty}q^n$ ?

Quelle est la somme de la série géométrique quand elle converge ?

Quelle condition sur $\alpha$ assure la convergence de la série de Riemann $\sum_{n\geq1}\frac1{n^\alpha}$ ?

Quelle condition implique la divergence de $\sum u_n$ si $0\leq v_n\leq u_n$ ?

Quand deux suites $u_n$ et $v_n$ sont-elles dites équivalentes ?

Quelle conséquence pour les séries de suites équivalentes à termes positifs ?

Quelle condition lie la série $\sum f(n)$ et l'intégrale $\int^{+\infty} f(t)\,dt$ ?

Quelle équivalence asymptotique utilise-t-on pour $\sin x$ au voisinage de zéro ?

Quelle équivalence asymptotique utilise-t-on pour $1-\cos x$ au voisinage de zéro ?

Quelle équivalence asymptotique utilise-t-on pour $\ln(1+x)$ au voisinage de zéro ?

Quelle équivalence asymptotique utilise-t-on pour $e^x - 1$ au voisinage de zéro ?

Qu'est-ce que la convergence absolue d'une série ?

Quelle conséquence a la convergence absolue sur la convergence d'une série ?

Pourquoi la série $\sum\frac{(-1)^n}{n}$ n'est-elle pas absolument convergente ?

Sous quelles conditions une série alternée $\sum(-1)^nu_n$ converge-t-elle ?

Quelle condition sur L garantit la convergence absolue selon d'Alembert ?

Quelle condition sur L entraîne la divergence selon le critère de d'Alembert ?

Que conclut le critère de d'Alembert si L=1 ?

Qu'est-ce que le produit de Cauchy de deux séries $\sum u_n$ et $\sum v_n$ ?

Que garantit la convergence du produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes ?

Quelle est la première étape pour étudier une série ?

Que fait-on après avoir vérifié le signe du terme général d'une série ?

Quelle est la dernière étape dans la méthode de reconnaissance d'une série ?

Pourquoi une équivalence des termes ne suffit-elle pas toujours pour conclure sur une série ?

Que montre l'exemple des suites $(-1)^n/\sqrt n$ et $(-1)^n/\sqrt n+1/n$ ?

Que dire de la convergence de la série harmonique $\sum_{n\geq1}\frac1n$ ?

Que vaut la limite du terme général de la série harmonique ?

Que garantit $u_n=O(v_n)$ si $\sum v_n$ converge absolument ?

Quelle autre condition que $u_n=O(v_n)$ assure la convergence absolue de $\sum u_n$ ?

Pourquoi la série $\sum_{n\geq2}\frac1{n\ln n}$ diverge-t-elle ?

Quelle comparaison montre que la série $\sum \sin(1/n)$ diverge ?

Quelle équivalence asymptotique de $\sin(1/n)$ est utilisée pour étudier la série $\sum \sin(1/n)$ ?

Pourquoi la série $\sum\frac{(-1)^n}{n^{3/4}}$ converge-t-elle par alternance ?

Pourquoi la série $\sum\frac{(-1)^n}{n^{3/4}}$ n'est-elle pas absolument convergente ?

Que vaut la limite du quotient $u_{n+1}/u_n$ pour les séries $\sum 1/n$ et $\sum 1/n^2$ ?

Quelle est la nature de la série $\sum 1/n$ malgré la limite du quotient égale à 1 ?

Quelle est la nature de la série $\sum 1/n^2$ malgré la limite du quotient égale à 1 ?

Quel résultat donne le produit de Cauchy de la série géométrique par elle-même pour |z|<1 ?

Quelles méthodes principales s'appliquent aux séries à termes positifs ?

Que vérifie-t-on pour les séries à signes alternés ?

Que permet l'exemple $n^5e^{-\sqrt n}=o(1/n^2)$ concernant les suites exponentielles décroissantes ?