Flashcards : Séries réelles et critères de convergence (36 cartes)

Qu'est-ce qu'une série de terme général u_n ?

Quand une série est-elle dite convergente ?

Comment s'exprime la somme d'une série convergente ?

Quelle est la première étape pour calculer une série télescopique ?

Que fait-on après avoir développé la somme partielle d'une série télescopique ?

Quelle est la dernière étape du calcul d'une série télescopique ?

Quelle est la valeur de $\sum_{k=1}^{n}\ln\left(1+\frac{1}{k}\right)$ pour tout $n\geq 1$ ?

Que peut-on dire de la série $\sum_{k=1}^{\infty}\ln\left(1+\frac{1}{k}\right)$ ?

Modifier un nombre fini de termes change-t-il la nature d'une série ?

Que se passe-t-il pour la somme d'une série si on modifie un nombre fini de ses termes ?

Que vaut la somme d'une combinaison linéaire de deux séries convergentes ?

Que peut-on dire du terme général d'une série convergente ?

La réciproque de "le terme général tend vers zéro" est-elle vraie ?

Pourquoi la série $\sum_{k\ge1} \frac{1}{k}$ montre-t-elle que la réciproque est fausse ?

Que vaut la série harmonique $\sum_{k\ge1} \frac{1}{k}$ ?

Qu'impose une série à termes positifs sur ses termes u_n ?

Comment évolue la suite des sommes partielles d'une série à termes positifs ?

Quand une série à termes positifs converge-t-elle ?

Quelle condition assure la convergence de $\sum u_n$ si $0\le u_n\le v_n$ ?

Que signifie $u_n\sim v_n$ pour des suites positives ?

Quelle conséquence a $u_n\sim v_n$ sur la nature des séries $\sum u_n$ et $\sum v_n$ ?

Pourquoi la série $\sum \ln(1+1/n)$ diverge-t-elle ?

Quelle est la nature de la série $\sum_{k\ge1} 1/k^2$ ?

Quelle inégalité est utilisée pour montrer la convergence de $\sum 1/k^2$ ?

Pourquoi la série $\sum 1/[k(k-1)]$ converge-t-elle ?

Qu'est-ce qu'une série géométrique ?

Quelle condition assure la convergence de $\sum_{n\ge0}q^n$ ?

Quelle est la somme de la série géométrique convergente $\sum_{n\ge0}q^n$ ?

Quelle formule donne la somme partielle $\sum_{k=0}^{n}q^k$ pour $q \neq 1$ ?

Qu'est-ce qu'une série géométrique dérivée d'ordre 1 ?

Quelle est la somme de $\sum_{n=1}^{+\infty}nq^{n-1}$ si $|q|<1$ ?

Qu'est-ce qu'une série exponentielle ?

Que vaut la somme de la série exponentielle pour tout réel x ?

La série exponentielle converge-t-elle pour tout réel x ?

Quand la série de Riemann $\sum_{n\ge1}1/n^\alpha$ converge-t-elle ?

Pourquoi la série $\sum_{n\ge1}1/n^3$ converge-t-elle ?