Séries réelles et critères de convergence

📋 Plan du Cours

1. Définitions et convergence des séries
2. Calculs de sommes partielles
3. Propriétés générales des séries
4. Séries à termes positifs
5. Comparaison et équivalents
6. Séries géométriques
7. Séries géométriques dérivées
8. Séries exponentielles et de Riemann

📖 1. Définitions et convergence des séries

🔑 Notions clés & Définitions

• Série de terme général : la suite des sommes partielles $S_n=\sum_{k=n_0}^{n}u_k$ pour n≥n_0.
• Convergence d’une série : Une série converge lorsque la suite de ses sommes partielles converge vers une limite finie, appelée somme de la série.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En cas de convergence, la somme de la série vérifie $\sum_{n=n_0}^{+\infty}u_n=\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=n_0}^{n}u_k.$

💡 Astuce mémo

termes → sommes partielles → limite

📖 2. Calculs de sommes partielles

📝 Points essentiels

• Pour calculer une série télescopique, on réécrit son terme comme une différence, on développe la somme partielle, on annule les termes intermédiaires, puis on calcule la limite des termes restants.