Fiche de révision : Signes et calculs fractionnaires

📋 Plan du Cours

1. Signes en multiplication et division
2. Notion et définition des fractions
3. Identités remarquables
4. Addition et soustraction des fractions

📖 1. Signes en multiplication et division

★ À maîtriser

• En multiplication, le produit de deux nombres de même signe est positif : $+\times+=+$ et $-\times-=+$.

• En division, le quotient de deux nombres de même signe est positif : $+/+=+$ et $-/-=+$.

Compléments

• En multiplication, le produit de deux nombres de signes différents est négatif : $+\times-=-$.

• En division, le quotient de deux nombres de signes différents est négatif : $+/-=-$.

💡 Astuce mémo

En multiplication, deux signes identiques donnent + ; en division, le signe du numérateur et celui du dénominateur déterminent le quotient.

📖 2. Notion et définition des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Numérateur : Dans la fraction $\frac{a}{b}$, a
• Dénominateur : Dans la fraction $\frac{a}{b}$, b

📝 Points essentiels

📌 Une fraction $\frac{a}{b}$ est définie si et seulement si $b\neq 0$, car on ne divise jamais par zéro.

📖 3. Identités remarquables

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le carré d’une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

📐 Formule - Le carré d’une différence vérifie $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

📐 Formule - Le produit de la somme et de la différence de deux termes vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📖 4. Addition et soustraction des fractions

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on conserve le dénominateur commun puis on additionne ou soustrait les numérateurs.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les met d’abord au même dénominateur, puis on conserve ce dénominateur et on calcule les numérateurs.

Compléments

• Pour calculer $\frac{4}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{3}$, on obtient $\frac{4+5-1}{3}=\frac{8}{3}$.

• Pour calculer $-\frac{3}{16}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}$, on met les fractions au dénominateur 16 et on obtient $\frac{-3+24-10}{16}=\frac{11}{16}$.