QCM : Signes et calculs fractionnaires (9 questions)

Explication

Le produit de deux nombres de même signe est positif, y compris lorsque les deux signes sont négatifs. Un signe négatif correspondrait à des signes différents, tandis que le résultat ne peut être nul ici puisque les facteurs sont non nuls.

Explication

En division, le quotient de deux nombres de même signe est positif, donc deux nombres négatifs donnent un quotient positif. Un quotient négatif correspond à des signes différents, et le quotient n’est pas nul puisque le numérateur est non nul.

Explication

Dans une fraction $\frac{a}{b}$, le nombre $a$, placé au-dessus de la barre, est le numérateur. Le dénominateur est $b$, placé en dessous; le quotient désigne la valeur de la division.

Explication

Une fraction est définie lorsque son dénominateur est non nul; il faut donc $x-4\neq 0$, soit $x\neq 4$. La valeur interdite vient de l’annulation du dénominateur, et non du numérateur ou du signe de celui-ci.

Explication

Le carré d’une somme suit $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ; ici le terme croisé vaut $2\times x\times 5=10x$. $5x$ oublie le facteur 2, le signe négatif convient au carré d’une différence, et $100x$ met à tort le terme croisé au carré.

Explication

Le carré d’une différence vérifie $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, donc le terme croisé est $-2\times y\times4=-8y$ et le dernier terme est positif. $+8y$ inverse le signe, $-4y$ oublie le facteur 2 et $-16$ donne un mauvais signe au carré de 4.

Explication

Le produit d’une somme et d’une différence vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ; on obtient donc $m^2-7^2=m^2-49$. Les expressions avec $\pm14m$ correspondent aux carrés d’une somme ou d’une différence, tandis que $m^2-7$ ne soustrait pas le carré de 7.

Explication

Pour des fractions de même dénominateur, on conserve le dénominateur commun et on effectue les additions et soustractions au numérateur. Additionner les dénominateurs modifie à tort le dénominateur, inverser l’ordre des numérateurs change le calcul, et garder $\frac{7}{11}$ ne traite pas les autres termes.

Explication

Lorsque les dénominateurs diffèrent, il faut d’abord les mettre au même dénominateur, puis conserver celui-ci et soustraire les numérateurs. Garder le dénominateur 3 ne rend pas les fractions équivalentes, soustraire les dénominateurs n’est pas la règle, et multiplier numérateurs et dénominateurs ne réalise pas la soustraction.