Quand une fonction affine est-elle croissante ?
Quand son coefficient directeur est positif.
Quand une fonction affine est-elle décroissante ?
Quand son coefficient directeur est négatif.
Quelle est la forme de la fonction f dans l'exemple ?
f(x) = 3x + 12.
En quel point la fonction f s'annule-t-elle ?
En x = -4.
Quel est le signe de f avant x = -4 ?
f est négative avant -4.
Quel est le signe de f après x = -4 ?
f est positive après -4.
Comment déterminer le signe d'un produit ?
Il faut connaître le signe de chacun de ses facteurs et appliquer la règle des signes.
Sur quels intervalles E(x) = 4(x − 2)(x − 10) est-il positif ?
E(x) est positif sur ]−∞;2[ et ]10;+∞[.
Quels sont les zéros de E(x) = 4(x − 2)(x − 10) ?
E(x) est nul en 2 et 10.
Sur quels intervalles F(x) = −2(3x − 3)(x + 5) est-il négatif ?
F(x) est négatif sur ]−∞;−5[ et ]1;+∞[.
Sur quels intervalles F(x) = −2(3x − 3)(x + 5) est-il positif ?
F(x) est positif sur ]−5;1[.
Quels sont les zéros de F(x) = −2(3x − 3)(x + 5) ?
F(x) est nul en −5 et 1.
Quelles sont les racines de G(x) = −3(2x − 3)(−3x + 7) ?
Les racines sont et .
Comment varie le signe de G(x) = −3(2x − 3)(−3x + 7) selon x ?
G est positif avant , négatif entre et , puis positif après .
Quelle est la première étape pour transformer une équation ?
On développe ou factorise selon l'expression.
Que fait-on après avoir développé ou factorisé une équation ?
On regroupe tous les termes dans un même membre.
Quel est le but final du regroupement des termes dans une équation ?
Obtenir un membre égal à zéro.
Quelle transformation subit l'équation x² + 2x + 3 = 4x − 5 pour devenir x² − 2x + 8 = 0 ?
Soustraction de 4x − 5 au membre de gauche.
Comment l'équation 3(x² + 1) = 2x(x + 1) devient-elle x² − 2x + 3 = 0 ?
Après développement et regroupement des termes.
Quelle condition vérifie une équation produit nul ?
Au moins un de ses facteurs est nul.
Quelle factorisation donne 6x² − 19x + 8 ?
(3x − 8)(2x − 1).
Quelles sont les solutions de 6x² − 19x + 8 = 0 ?
x = 8/3 et x = 1/2.
Quelle étape suit la mise en facteur dans 6x³ − 19x² + 8x = 0 ?
On résout chaque facteur nul.
Comment factorise-t-on −x³ + 3x² + 10x = 0 ?
En x(−x² + 3x + 10) = 0.
Quelles sont les solutions de −x³ + 3x² + 10x = 0 ?
−2, 0 et 5.
Qu'impose la non-nullité des dénominateurs dans une équation quotient ?
Les dénominateurs doivent être non nuls.
Que sont les valeurs interdites dans une équation quotient ?
Les zéros des dénominateurs sont les valeurs interdites.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation quotient ?
Déterminer les valeurs interdites.
Que fait-on après avoir déterminé les valeurs interdites dans une équation quotient ?
On regroupe les fractions en une seule fraction égale à zéro.
Quelle est la dernière étape pour résoudre une équation quotient ?
On annule le numérateur en conservant les restrictions.
Quelles sont les valeurs interdites de l'équation ?
Les valeurs interdites sont et .
Quelle fraction obtient-on en mettant au même dénominateur l'équation ?
On obtient .
Quelle est la solution de l'équation qui n'est pas une valeur interdite ?
La solution est .
Quelle est la première étape pour résoudre une inéquation quotient ?
La mettre sous la forme quotient comparé à zéro.
Que fait-on après avoir mis l'inéquation quotient sous forme quotient ≥ 0 ?
On repère les zéros et les valeurs interdites.
Quelle étape suit la construction du tableau de signes dans une inéquation quotient ?
On sélectionne les intervalles correspondant à l’inégalité.
Pour (3x + 9)/(4 − x) ≥ 0, quelle est la valeur où le quotient s’annule ?
x = -3
Pour (3x + 9)/(4 − x) ≥ 0, quelle est la valeur interdite ?
x = 4
Quelle est la solution de l'inéquation ?
Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Signes et équations.
1. Comment évolue une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif lorsque la variable augmente ?
2. Pour la fonction , sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?
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